[toán 10]^-^đề thi hsg lớp 10 vừa thi xong đây*-*

H

hg201td

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN TOÁN​
Dành cho học sinh các trường không chuyên​
Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian giao đề


Bài 1(3 điểm)
Cho HPT [TEX]\left{\begin{ax+y=0}\\{\mid{x+1}\mid + y=2} [/tex]
(a là tham số có giá trị thực)
a) Giải hệ với a=2
b) Tìm tất cả giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 2(2điểm)
Tìm các giá trị của a để PT sau (ẩn x) chỉ có 1 nghiệm
[TEX]1+\frac{5a-3}{x-a}=\frac{5(2a+1)(1-a)}{(x-a)(x-3a+1)}[/TEX]
Bài 3(2 điểm)
Cho a,b,c là số thực dương.CMR:
[TEX]3(\sqrt a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq 4(a+b+c)[/TEX]
Bài 4(2đ)
. Gọi A1, B1 lần lượt là 2 điểm nằm trên các cạnh BC<CA của tam giác ABC. D là giao điểm của AA1 với BB1, E là giao điểm của A1B1 với CD.
CMR : Nếu [TEX]\widehat{A1CE}=90^o[/TEX] và tứ giác ABA1E nội tiếp thì AA1=BA1
Bài 5(1đ) Tìm tất cả hàm f(x) xác địh trên tập các số thực dương và TM đk:[TEX]f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x+6 \forall x >0[/TEX]
Cứ để đó cho mình tí mình move bài sau....Mọi người vào xem thử
Đề cũng bình thường nhỉ??Ko quá khó.khổ tui còn câu hình nè,..Chưa làm xong..
 
H

hg201td

2 câu khó

TUi sẽ post lời giải cho các bạn xem
Chú ý nhé
Bài 2:Đk :x#2 và X# 3a-1

Quy đồng 2 vế Pt đã cho ta được
[TEX](x-a)(x-3a+1)+(5a-3)(x-3a+1)5(2a+1)(1-a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+(a-2)x-2a^2+8a-8=0[/TEX] (*)
TH1:
PT có nghiệm kép [TEX]\Leftrightarrow \Delta=(a-2)^2+4(2a^2-8a+8)=0 \Leftrightarrow a=2[/TEX] Khj đó x=0
Th2: Pt cso 2 nghiệm nhưg 1 trong 2 nghiệm vi phạm điều kiện
[TEX]\Delta >0 \Leftrightarrow [/TEX] a#2
khj đó [TEX]x_{1,2}=\frac{2-a \pm3(a-2)}{2}[/TEX]
Nếu x=a thì (8) ta có [TEX]a=\frac{4}{3}[/TEX]
x=3a-1[TEX]\Rightarrow a=1[/TEX] hoặc [TEX]a=\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy Gt cần tìm của a là {[TEX]\frac{-1}{2},1,\frac{4}{3},2[/TEX]}
Bài 4:
Gọi F là giao của AE và BC
Cần Cm EA1 là p/g [TEX]\widehat{BEF}[/TEX]
VÌ khj CM được ta sẽ có [TEX]\widehat{BAA_1}=\widehat{BEA_1}=\widehat{FEA_1}=\widehat{ABA_1}[/TEX]
Áp dụng định lý Cevs và Menelaus cho Tg A A1C
[TEX]\frac{AD}{A_1D}.\frac{A_1F}{CF}.\frac{CB_1}{AB_1}=1[/TEX];[TEX]\frac{AD}{A_1D}.\frac{A_1B}{CB}.\frac{CB_1}{AB_1}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{A_1F}{A_1B}=\frac{CF}{CB} [/TEX] (1)

Gọi Bo là điểm trên tia A1B sao cho [TEX]\widehat{B_0EA_1}=\widehat{A_1EF}[/TEX]
Khj đó EA1 là p/g góc BoEF
Do [TEX]\widehat{BEF}=90^o[/TEX] nên EC là p/g gócc này
Từ đó [TEX]\frac{A_1F}{A_1B_0}=\frac{CF}{CB_0}[/TEX]
kẾT HỢP VỚI (1)
[TEX]\Rightarrow \frac{A_1B}{CB}=\frac{A_1B_0}{CB_0}[/TEX]
=> [TEX]B \equiv B_0[/TEX]
Đpcm
Còn ai có thắc mắc bài nào nữa mình sẽ post lời giải
đây là 2 bài mình post lên.Ai có nhu cầu mình sẽ post lên tất.
 
T

tueminh24

Có thể Post bài 5 được không?
Dạng này chưa gặp nên chưa biết cách làm.
 
H

hg201td

[tex]\left\{ \begin{array}{l} f(x)+2f(\frac{1}{x})=3x+6 \\ 2f(x)+f(\frac{1}{x})=3(\frac{1}{x})+6 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] TRừ 2 vế rùi ra đc f(x)
 
H

hg201td

bài 3

Bài 3(2 điểm)
Cho a,b,c là số thực dương.CMR:
[TEX]3(\sqrt a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq 4(a+b+c)[/TEX]
Giải tiếp bài này..Bài 1 thì phần a đơn giản thui.Phần b thì cũng dễ dàng từ Pt (1) CHo pt (2)
làm bài BĐt này đơn giản lắm
Cần Cm [TEX]a+4b+4c-3\sqrt{ab}- 3\sqrt[3]{abc}\geq 0[/TEX] (*)
Áp dụng BĐT côsi

[TEX]\frac{3a}{4}+3b\geq 3\sqrt{ab} [/TEX]
[TEX]\frac{a}{4}+b+4c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
Cộng vào ta đc (*)=> đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom