N
nganltt_lc
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
--------- --------
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 90 phút
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
--------- --------
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
Năm học 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau
[TEX]a) \ \frac{1}{x^2 \ - \ x} \ + \ \frac{2}{x^2 \ + \ 2x} \ < \ \frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]b) \ \sqrt{x^2 \ - \ 1} \ + \ \sqrt{x^2} \ < \ 1 \ + \ x[/TEX]
Câu 2 (1 điểm). Cho phương trình
[TEX]x^4 \ - \ (3m \ + \ 2)x^2 \ + \ 3m \ + \ 1 \ = \ 0[/TEX]
Tìm m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 2.
Câu 3 (1 điểm). Cho biết
[TEX]\frac{1 \ - \ sin^4x \ - \ cos^4x}{1 \ - \ sin^6x \ - \ cos^6x} \ . \ \frac{sinx \ + \ cosx}{2sinx \ - \ cosx} \ = \ 1[/TEX]
Câu 4 (2 điểm). Cho hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} mx + y = m \\ x^2 + (y \ - \ 1)^2 \ = \ 1 \end{array} \right.[/tex]
a) Xác định m để hệ có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi [TEX](x_1;y_1)[/TEX] và [TEX](x_2;y_2)[/TEX]là hai nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng:
[TEX] (x_1 - x_2)^2 \ + \ (y_1 - y_2)^2 \leq 4.[/TEX]
Câu 5 (4 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 0), B(-2; 6) và trọng tâm G(0; 2).
a) Xác định tọa độ đỉnh C và tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (S) đi qua B, C và tiếp xúc với trục Ox.
d) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (S), biết d đi qua A và d không đi qua C.