[Toán 10] Đề thi chon đội tuyển khối 10!

[teen_boy9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1, độ dài các đường cao là các số nguyên. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Bài 2:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn:
[TEX]\frac{1}{1+a^4} + \frac{1}{1+b^4} + \frac{1}{1+c^4} + \frac{1}{1+d^4} = 1 [/TEX]
Chứng minh rằng abcd \geq 3

Bài 3:
Giải phương trình:
[TEX]x= \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}[/TEX]

Bài 4:
Cho A ={[TEX]n \in \ N/ 1\leq n \leq 2011; (2^n -n^2) \vdots 5[/TEX]}. Tìm số phần tử của A.

Bài 5:
Trên các cạnh AB, BC, CA, của tam giác ABC, lấy lần lượt các điểm M, N, P sao cho [TEX]\frac{AM}{MB} = \frac{BN}{NC} = \frac{CP}{PA} = k[/TEX] (k là một số dương cho trước)
a) Biết [tex]S_(ABC) [/tex]= S. Tính [tex]S_(MNP)[/tex] theo S và k.
b) Tam giác ABC cố định. Hãy chọn số k sao cho tam giác MNP có diện tích nhỏ nhất.

Bài 6:
Cho tam giác ABC nhọn có max {AB, BC, CA}\leq1, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh:
sin[tex]\frac{A}{2}[/tex](3 - cosA) +sin[tex]\frac{B}{2}[/tex](3 - cosB) + sin[tex]\frac{C}{2}[/tex](3 - cosC) [tex]\geq \frac{7\sqrt{3}}{2}r + 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi nào?

.....................HẾT...................​

 

[nhockthongay_girlkute]

.
Bài 3:
Giải phương trình:
[TEX]x= \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}[/TEX]

[tex]a=\sqrt{3-x};b=\sqrt{4-x};c=\sqrt{5-x};(a;b;c \ge 0)[/tex]
[tex]\left\begin\{ab+bc+ca=3-a^2\\{ab+bc+ca=4-b^2\\{ab+bc+ca=5-c^2}[/tex]
[tex]\left\begin\{(a+c)(a+b)=3\\{(b+c)(b+a)=4\\{(c+a)(c+b)=5}[/tex]
[tex]=>(a+c)(b+a)(c+b)=2\sqrt{15}[/tex]
.............

 

[bigbang195]

Bài 1:
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1, độ dài các đường cao là các số nguyên. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

Bài 2:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn:
[TEX]\frac{1}{1+a^4} + \frac{1}{1+b^4} + \frac{1}{1+c^4} + \frac{1}{1+d^4} = 1 [/TEX]
Chứng minh rằng abcd \geq 3

Bài 3:
Giải phương trình:
[TEX]x= \sqrt{3-x}.\sqrt{4-x} + \sqrt{4-x}.\sqrt{5-x} + \sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}[/TEX]

Bài 4:
Cho A ={[TEX]n \in \ N/ 1\leq n \leq 2011; (2^n -n^2) \vdots 5[/TEX]}. Tìm số phần tử của A.

[/CENTER]

bài 1 , chứng minh bằng AM-GM
[TEX]=\frac{d^2}{d^2+1}=\frac{1}{1+a^4} + \frac{1}{1+b^4} + \frac{1}{1+c^4} \ge \frac{3}{\sqrt[3]{(1+a^4)(1+b^4)(1+c^4)}[/TEX]

làm mấy cái tương tự rùi nhân lại.
Bài 4:

ta thấy chỉ có 2 trường hợp [TEX]2^n \equiv 1,2 \pmod 5[/TEX] nhưng [TEX]n^2 \equiv 0,1,4 \pmod 5[/TEX]

do vậy ta phải có[TEX] 2^n \equiv 1\pmod 5[/TEX] và [TEX]n^2 \equiv 1 \pmod 5[/TEX]

tức là n phải là số chẵn nên n phải có dạng 5k+1=10k+6 hoặc 10h+4

dễ dàng tìm được giới hạn của vậy ta cần tìm các số k,h mà
[TEX]1\leq \{10k+6,10k+4\} \leq 2011[/TEX]



Sặc bài cuối =,=,học ở đâu mà đề ác liệt vậy

 

[trydan]

Bài 2:
Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn:
[TEX]\frac{1}{1+a^4} + \frac{1}{1+b^4} + \frac{1}{1+c^4} + \frac{1}{1+d^4} = 1 [/TEX]
Chứng minh rằng abcd \geq 3

[/CENTER]

Cách khác!
Đặt

Đề chứng minh

thì ta cần chứng minh

Ta có

 

[legendismine]

Bài 1:Vì r=1 nên dễ thấy p=S.Ta suy ra:
[tex]\frac{1}{2}ah_{a}=\frac{a+b+c}{2}[/tex]
Mà [tex]h_{a}[/tex] là số nguyên nên:
[tex]a+b+c \vdots a[/tex]
Tương tự như thế vs các đường cao từ B và từ C
Đặt:[tex]a+b+c=ak,k\in Z^{+}[/tex]
Cộng lại ta có [tex]k=3[/tex]. Vậy rõ ràng ta có a=b=c=>dpcm

 

[teen_boy9x]

Cảm ơn các bạn!
Còn mấy bài nữa mong các bạn giải giùm luôn!!!
hjhj