[Toán 10] Đề ôn tập học kỳ 2

[trompau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]tan a =\sqrt[2]{5} [/TEX]

tính [TEX]\frac{5sina-6cosa}{sin^3 x +3cos^3 x}[/TEX]

bài 2 .chứng minh
a) [TEX]16.sin10 . sin 30 . sin 50 . sin 70 .sin 90 =1[/TEX]

b) [TEX]cos4x = 8cos^4 x - 8cos^2x + 1[/TEX]

c) [TEX]3- cos2x.4 + cos4x = 8sin^4 x[/TEX]

d) [TEX]\frac{cot^2 2x -1}{2cot2x} - cos8x.cot4x = sin 8x[/TEX]

e) [TEX]\frac{tanx-sinx}{sin^3 x} = \frac{1}{cosx(1+cosx}[/TEX]

f) [TEX]\frac{sinx + cosx}{cos^3 x}=1 + tanx+ tan^2 x + tan^3 x[/TEX]

g) [TEX]sin(\frac{pi}{3}) -x).sin(\frac{pi}{3} + x) = \frac{1}{2}.sin3x[/TEX]

h) [TEX]\frac{sin4x}{1+cos4x}.\frac{cos2x}{1+cos2x}=tanx[/TEX]

 

[pe_lun_hp]

Bài 2:
a.
$16.sin10 . sin 30 . sin 50 . sin 70 .sin 90 =1$

Đặt
$A = 16.sin10 . sin 30 . sin 50 . sin 70 .sin 90$

->$A= 16.sin10.cos60.cos40.cos20.sin90$

<->$A= 8.sin10.cos40.cos20$

<-> $cos10.A = 4.sin20.cos20.cos40$

<->$ cos10A =sin80 = cos10$

-> $ A= 1$ (đpcm)

b.
$cos4x = 8cos^4 x - 8cos^2x + 1$

<-> $cos4x - 1 = 8cos^4 x - 8cos^2x$

<-> $2cos^22x - 2 = 8cos^2x(cos^2 - 1)$

<-> $ -2sin^22x = -8cos^2x.sin^2x$

<-> $sin^22x = 4cos^2x.sin^2x$ (đúng)

-> đpcm

c.
$ 3- cos2x.4 + cos4x = 8sin^4 x$

<-> $3 - 4.cos2x + 2cos^22x - 1 = 8sin^4 x$

<-> $cos^22x - 2cos2x + 1 = 4sin^4x$

<-> $(cos2x - 1)^2 = 4.\dfrac{(1-cos2x)}{2}.\dfrac{(1-cos2x)}{2}$

-> đpcm

d.
$\dfrac{cot^2 2x -1}{2cot2x} - cos8x.cot4x = sin 8x$

<-> $\dfrac{\dfrac{cos^22x - sin^22x}{sin2x}}{2.\dfrac{cos2x}{sin2x}} - cos8x.cot4x = sin8x$

<-> $\dfrac{cos4x}{2sin2x.cos2x} - cos8x.cot4x = sin8x$

<-> $cos4x - cos8x.cos4x = sin8x.sin4x$

<-> $cos4x( 1 - cos8x) = 2sin^24x.cos4x$

<-> $ 1 - cos8x = 2sin^24x$

<-> $1 = 2sin^24x - sin^24x + cos^24x$

-> đpcm

(
ko làm nữa
ko chơi với lượng giác nữa, hết sạch giấy nháp rồi, đau đầu tóa

^^ khi nào có giấy chơi tiếp nhé

 

[trang_dh]

e,[TEX]\frac{tanx-sinx}{sin^3x}[/TEX]

[TEX]=(\frac{1}{cosx.sin^2x})-\frac{1}{sin^2x}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{cosx.(1-cos^2x)}-\frac{1}{1-cos^2x}[/TEX]

[TEX]=\frac{1-cosx}{cosx(1-cos^2x)}=\frac{1}{cosx.(1+cosx)}[/TEX]

f)
[TEX]\frac{sinx + cosx}{cos^3 x}=1 + tanx+ tan^2 x + tan^3 x[/TEX]

ta có:

[TEX]1+tanx+tan^2x+tan^3x[/TEX]

[TEX]=(1+tanx)(1+tan^2x)[/TEX]

[TEX]=(1+\frac{sinx}{cox})(1+\frac{sin^2x}{cos^2x})[/TEX]

[TEX]=(\frac{cox+sinx}{cosx})(\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x})[/TEX]

[TEX]=\frac{sinx + cosx}{cos^3 x}[/TEX](đpcm)

h)
[TEX]\frac{sin4x}{1+cos4x}.\frac{cos2x}{1+cos2x}=tanx[/TEX]
ta có:

[TEX]\frac{sin4x}{1+cos4x}.\frac{cos2x}{1+cos2x}[/TEX]

[TEX]=(\frac{2sin2x.cos2x}{1+2cos^2 2x-1})(\frac{cos^2x-sin^2x}{1+2cos^2x-1})[/TEX]

[TEX]=(\frac{2sin2x.cos2x}{2cos^2 2x})(\frac{cos^2x-sin^2x}{2cos^2x})[/TEX]

[TEX]=tan2x.(\frac{1}{2}).(1-tan^2x)[/TEX]

[TEX]=(\frac{2tanx}{1-tan^2x}).(\frac{1}{2}).(1-tan^2x)=tanx[/TEX]

 

[Thành Vinh Nguyễn]

câu 5 ai giải thích dùm với ạ từ dấu tương đương thứ nhất đến thứ 2