[Toán 10]đề ôn tập học kì 2

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho elip có phương trình $\dfrac{x^2}{4} +\dfrac{y^2}{1}= 1$ và đường thẳng x + 2y -1 = 0 (d) . cho (d) giao với (E) tại B và C .tìm điểm A thuộc (E) sao cho .
a, diện tích tam giác ABC lớn nhất .
b, diện tích tam giác ABC bằng 8.

2. tính B = $cos\dfrac{4.180}{7} +cos\dfrac{6.180}{7}$

 

[hoangtrongminhduc]

1.
a)
ta có BC=const =>Sabc lớn nhất khi d(A;d) lớn nhất
Đặt $cos \ a=\dfrac{x}{2} \ \ \ sin \ a= y$<=> $x=2cos a \ \ \ y=sin a$
$d(A;d)=\dfrac{\left | 2cosa+2sina-1 \right |}{\sqrt{5}}$
ta có $sina+cosa=\sqrt{2}cos(a-\frac{\pi}{4})$ mà $-\sqrt{2}\le\sqrt{2}cos(a-\frac{\pi}{4})\le\sqrt{2}$
=> $-\sqrt{2}\le sina+cosa\le\sqrt{2}$
<=>$-2\sqrt{2}-1\le 2sina+2cosa-1\le 2\sqrt{2}-1$
=>GTLN của $\left | 2sina+2cosa-1\right |$ là $2\sqrt{2}+1$
dấu = xảy ra khi $cos(a-\frac{\pi}{4})=-1$<=>$a=\frac{5\pi}{4}$=>$y=\dfrac{-\sqrt{2}}{2}$=>$x=-\sqrt{2}$