[Toán 10]Đề kt tuyển hsg

P

pntnt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mới kt xong,vui qá nên post để chia vui
thời gian 120ph

Câu 1: giải các pt:
[TEX]a/ 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]
[TEX]b/ \sqrt[3]{1+7x}+\sqrt[3]{2x-1}=2\sqrt[3]{x}[/TEX]
Câu 2: giải các hệ pt:
[TEX]a/ \left{ \begin x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]
[TEX]b/ \left{ \begin \sqrt{x+y}+ \sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} \\ \sqrt{x+y}+ \sqrt{x}= x+3[/TEX]
Câu 3: Tìm m để pt sau có nghiệm:
[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]
Câu 4: cho 3 số dương x,y,z thõa đk x+y+z\leq1,cmr:
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}[/TEX]
Câu 5: cho 3 số thực dương thay đổi thõa xyz=1.Tìm min:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX]

làm đc 1,2 còn 3 đang nghĩ, 4,5 bỏ hết--> rớt chắc...
3,4,5 trong đề đại học,thấy qen mà đành chịu nhất là bđt ko phải "món nghiền"
 
B

bigbang195

pntnt said:
Mới kt xong,vui qá nên post để chia vui
thời gian 120ph

Câu 1: giải các pt:
[TEX]a/ 2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0[/TEX]
[TEX]b/ \sqrt[3]{1+7x}+\sqrt[3]{2x-1}=2\sqrt[3]{x}[/TEX]
Câu 2: giải các hệ pt:
[TEX]a/ \left{ \begin x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3=3(y^2+1)[/TEX]
[TEX]b/ \left{ \begin \sqrt{x+y}+ \sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} \\ \sqrt{x+y}+ \sqrt{x}= x+3[/TEX]
Câu 3: Tìm m để pt sau có nghiệm:
[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]
Câu 4: cho 3 số dương x,y,z thõa đk x+y+z\leq1,cmr:
[TEX]\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}[/TEX]
Câu 5: cho 3 số thực dương thay đổi thõa xyz=1.Tìm min:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX]

làm đc 1,2 còn 3 đang nghĩ, 4,5 bỏ hết--> rớt chắc...
3,4,5 trong đề đại học,thấy qen mà đành chịu nhất là bđt ko phải "món nghiền"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài 4: Theo BDT mincopski (có thể xem ở đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812)
[TEX]\huge VT \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2} \ge \sqrt{t^2+\frac{81}{t^2}} [/TEX]( với [TEX]\huge t[/TEX] là [TEX]\huge a+b+c[/TEX])
hàm [TEX]\huge f(t)=t^2+\frac{81}{t^2}[/TEX] nghịch biến trong khoảng[TEX] \huge (0,1][/TEX]
mà [TEX]\huge f(1)=82 [/TEX]. Ta được ĐPCM
 
B

bigbang195

pntnt said:
Mới kt xong,vui qá nên post để chia vui
thời gian 120ph


Câu 5: cho 3 số thực dương thay đổi thõa xyz=1.Tìm min:
[TEX]P=\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2(z+x)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}[/TEX]

làm đc 1,2 còn 3 đang nghĩ, 4,5 bỏ hết--> rớt chắc...
3,4,5 trong đề đại học,thấy qen mà đành chịu nhất là bđt ko phải "món nghiền"
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo BDT AM-GM [TEX]\huge y+z \ge 2\sqrt{yz}=2\sqrt{\frac{1}{x}}[/TEX]
nên [TEX]\huge x^2(z+y) \ge 2x\sqrt{x}[/TEX] tượng tự ta cũng có [TEX]\huge y^2(x+z) \ge 2y\sqrt{y};z^2(x+y) \ge 2z\sqrt{z}[/TEX]

Đặt[TEX] \huge x\sqrt{x}=a,y\sqrt{y}=b,z\sqrt{z}=c[/TEX] thì
Theo BDT Cauchy-Schwarz
[TEX]\huge VT \ge \frac{2a}{b+2c}+\frac{2b}{c+2a}+\frac{2c}{a+2b} \ge \frac{2(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \ge 2 [/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom