M
merimi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Cho [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] thỏa mãn [TEX]tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2} = 1[/TEX]
[TEX]CMR: \frac{3}{4} \leq tan\frac{C}{2} \leq 1[/TEX]
________________________
2) CMR với mọi [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] ta có:
[TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2} \leq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/TEX]
________________________
3) CMR với mọi [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{1}{sin^2A} + \frac{1}{sin^2B} +\frac{1}{sin^2C} \leq \frac{1}{cos^2\frac{A}{2}} + \frac{1}{cos^2\frac{B}{2}} + \frac{1}{cos^2\frac{C}{2}}[/TEX]
________________________
4) CMR với mọi [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{cos{\frac{A-B}{2}}}{sin{\frac{C}{2}}} + \frac{cos{\frac{B-C}{2}}}{sin{\frac{A}{2}}} + \frac{cos{\frac{C-A}{2}}}{sin{\frac{B}{2}}} \geq 6[/TEX]
________________________
5) CMR: nếu [TEX]A, B, C[/TEX] là 3 góc của tam giác thỏa mãn:
[TEX]cos2A + cos2B + cos2C \geq -1[/TEX]
thì [TEX]sinA + sinB + sinC \leq 1 + \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]CMR: \frac{3}{4} \leq tan\frac{C}{2} \leq 1[/TEX]
________________________
2) CMR với mọi [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] ta có:
[TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2} \leq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/TEX]
________________________
3) CMR với mọi [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{1}{sin^2A} + \frac{1}{sin^2B} +\frac{1}{sin^2C} \leq \frac{1}{cos^2\frac{A}{2}} + \frac{1}{cos^2\frac{B}{2}} + \frac{1}{cos^2\frac{C}{2}}[/TEX]
________________________
4) CMR với mọi [TEX]\large\Delta[/TEX][TEX]ABC[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{cos{\frac{A-B}{2}}}{sin{\frac{C}{2}}} + \frac{cos{\frac{B-C}{2}}}{sin{\frac{A}{2}}} + \frac{cos{\frac{C-A}{2}}}{sin{\frac{B}{2}}} \geq 6[/TEX]
________________________
5) CMR: nếu [TEX]A, B, C[/TEX] là 3 góc của tam giác thỏa mãn:
[TEX]cos2A + cos2B + cos2C \geq -1[/TEX]
thì [TEX]sinA + sinB + sinC \leq 1 + \sqrt{2}[/TEX]