Đề thi olympic 30/04 khối 10 năm 2013.
bài 1. giải phương trình $\left ( x+3 \right )\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$
bài 2. cho lục giác lồi $abcdef$ biết tam giác $abf$ vuông cân ở $a, bcef$ là hình bình hành, $bc=19,ad=2013, dc+de=1994\sqrt{2}.$ tính diện tích lục giác.
bài 3. cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $2x\left ( 1-x \right )\geq y\left ( 1-y \right )$. Tìm giá trị lớn nhất của $p=x-y+3xy.$
bài 4. cho$ x, y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=x^{2}+y^{2}$ là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho $p$. Tìm $x, y.$
bài 5. trong mặt phẳng $oxy$ cho cho $19$ điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên, biết rằng không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác sao cho tọa độ của trọng tâm tam giác đó là các số nguyên.
bài 6. Cho hàm số $f:\mathbb{z}\rightarrow \mathbb{z}$. Biết rằng $f\left ( n+3 \right )\leq f\left ( n \right )+3 vàf\left ( n+2012 \right )\geq f\left ( n \right )+2012$. Tính $f\left ( 2013 \right ).$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn