[ Toán 10] Dãy số

[kid57_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phân số tối giản :

p / q = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/2006+1/2007

CM : q là số chẵn
CHú ý: Không sử dụng quá nhiều icon
Đã sửa
Nhắc nhở lần 1

 

[trungkstn@gmail.com]

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số 1, 2, ..., 2007 là $2^{10}k$ với $k$ là số lẻ
Khi quy đồng mẫu số với mẫu số chung là BCNN như trên thì chỉ duy nhất một phân số $\frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024}= $ có tử số là số lẻ (tử số là $k$), các phân số còn lại khi quy đồng mẫu số đều có tử số là số chẵn.
Do đó khi cộng tất cả các tử số với nhau (sau khi quy đồng mẫu số) thì tử số là số lẻ còn mẫu số là số chẵn. Nên khi rút gọn phân số thì mẫu số vẫn phải là số chẵn.