[Toán 10] Dạng toán tìm min, max trong tọa độ phẳng

[hungson1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có mấy bài tìm min, max rất hay mọi người cùng làm nhé:
1. cho A(1;0). B(2;1) C(3;-4). viết pt đường thắng d qua A sao cho d(B;d)+d(C;d) max
2. cho A (1;2). b(3;4). tìm C thuộc d: x+y-3=0 sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC max
3. Cho A(0;1), B(3;5)
d1: x-y-1=0
d2: x-y+3 =0
Tìm M thuộc d1. N thuộc d2 sao cho AM + MN + NB min
4. cho A(0;1) B(2;1) C(3;4)
a. tìm M thuộc (C) : (x-1)^2 + (y-1)^2 = 5
sao cho |vecto MA- 2 vecto MB + 3vecto MC| min và max
b. tìm M thuộc d: x+y+1=0
sao cho (MA^2 + 2MB^2- MC^2) min

 

[nguyenbahiep1]

4. cho A(0;1) B(2;1) C(3;4)
b. tìm M thuộc d: x+y+1=0
sao cho (MA^2 + 2MB^2- MC^2) min

Giải

[laTEX]M (m,-m-1) \\ \\ H = MA^2 +2MB^2 -MC^2 \\ \\ = m^2 + (m+2)^2 + 2(m-2)^2 + 2(m+2)^2 - (m-3)^2 - (m+5)^2 \\ \\ Min_H \Rightarrow 4m^2 - 14 \geq - 14 \\ \\ m = 0 \Rightarrow M(0,-1) [/laTEX]

 

[hungson1996]

ủa.. bài 4 làm đc phần b mà không làm được phần a hả

 

[nguyenbahiep1]

ủa.. bài 4 làm đc phần b mà không làm được phần a hả

em không cần phải nói khích tôi , tôi giải được hay không chưa đến lượt em nhận xét

Giải

Bài 4

câu a

Gọi N(x,y) là điểm thỏa mãn

[laTEX]\vec{NA} - 2\vec{NB} + 3\vec{NC} = \vec{O} \\ \\ \begin{cases} -x -2(2-x) +3(3-x) = 0 \\ 1-y -2(1-y) + 3(4-y) = 0 \end{cases} \\ \\ N (\frac{5}{2},\frac{11}{2}) \\ \\ \Rightarrow \vec{MA} - 2\vec{MB} + 3\vec{MC} = \vec{MN}+\vec{NA} - 2(\vec{MN}+\vec{NB} ) + 3(\vec{MN}+\vec{NC}) \\ \\ \Rightarrow 2\vec{MN}+ \vec{NA} - 2\vec{NB} + 3\vec{NC} \\ \\ \Rightarrow 2\vec{MN} \\ \\ \Rightarrow |\vec{NA} - 2\vec{NB} + 3\vec{NC} | = (2|\vec{MN}|)^2 = 4(x- \frac{5}{2})^2 + 4(y-\frac{11}{2})^2[/laTEX]

Vậy viết phương trình đường thẳng IN với I là tâm của đường tròn (C)

cho IN cắt (C) tại 2 điểm M và M' đó là 2 điểm để biểu thức trên max, min

hiểu theo hình học là đường tròn (C) tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài với đường tròn có tâm là N và đi qua M

 

[hungson1996]

Câu 4 dễ nhất. ...a thử 3 câu kia đi )

 

[nguyenbahiep1]

Câu 4 dễ nhất. ...a thử 3 câu kia đi )

Tôi đã nói rồi em ko cần phải nói khích người khác làm bài cho em

nếu em muốn người khác giải hãy nói chuyện bằng 1 giọng điệu khác


Tôi làm câu 4a chỉ để em hiểu rằng ko phải tôi chỉ xem và làm câu nào dễ nhất có vậy thôi


và nói luôn là các câu khác ai muốn giải cho em thì cứ giải còn tôi ko đụng đến bài này của em nữa