Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=2 Chứng minh $a^3+b^3\geq2$
1 123456784 1 Tháng năm 2013 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=2 Chứng minh $a^3+b^3\geq2$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=2 Chứng minh $a^3+b^3\geq2$
N nguyenbahiep1 1 Tháng năm 2013 #2 $a^3 + a+1+1 \geq 4a \\ \\ b^3 + b+1+1 \geq 4b \\ \\ \Rightarrow a^3+b^3 + a+b+ 4 \geq 4(a+b) \\ \\ a^3+b^3 \geq 8 - 2 - 4 = 2 \\ \\ a = b = 1$
$a^3 + a+1+1 \geq 4a \\ \\ b^3 + b+1+1 \geq 4b \\ \\ \Rightarrow a^3+b^3 + a+b+ 4 \geq 4(a+b) \\ \\ a^3+b^3 \geq 8 - 2 - 4 = 2 \\ \\ a = b = 1$