[Toán 10]đại số

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho[TEX] a^2+b^2+c^2=6 [/TEX]và [TEX]ab+bc +ca=-3 [/TEX]
tìm max[TEX] P=a^6+b^6+c^6[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[tex]\left{a^2 + b^2 + c^2 = 6\\ ab + bc + ca =-3\\ a+b+c=0[/tex]

lúc đó ta có :

[tex]\left{a^4+b^4+c^4=\(a^2+b^2+c^2\)^2-2\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)=18\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\(ab+bc+ca\)^2+2abc\(a+b+c\)=9[/tex]

[tex]a^6+b^6+c^6:= \(a^2+b^2+c^2\)\(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)+3a^2b^2c^2[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :=54+3a^2b^2c^2 [/tex]
xét pt có 3 nghiệm [tex](x-a)(x-b)(x-c)=0[/tex] khi [tex]abc =x^3-3x[/tex] có 3 nghiệm hay
[tex] -2 \leq abc \leq 2 \leftrightarrow 0 \leq a^2b^2c^2 \leq 4 [/tex]


do đó ta có : [tex]54\le p\le 66[/tex]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bạn ơi có thể giải thích hộ mình vì sao[TEX] -2\leq abc \leq2[/TEX] được ko
mình ko hiểu

 

[canhcutndk16a.]

bạn ơi có thể giải thích hộ mình vì sao[TEX] -2\leq abc \leq2[/TEX] được ko
mình ko hiểu

--------------------------------------------------------------
[TEX]\begin{vmatrix}{x}^{3}-3x \end{vmatrix}\leq2[/TEX]thì nó mới có 3 nghiệm được