[Toán 10]Cực trị

[nuthanbongtoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=$\frac{2x^2+6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}+5}{x^2+3x-4}$
Cm A\leq3

 

[congchuaanhsang]

ĐKXĐ x\geq2
Vì x\geq2\Rightarrow$x^2$+3x-4>0
\Rightarrow-$\frac{(\sqrt{x^2+1}-3\sqrt{x-2})^2}{x^2+3x-4}$\leq0
\Leftrightarrow-$\frac{(x^2+1)-6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}+9(x-2)}{x^2+3x-4}$\leq0
\Leftrightarrow-$\frac{x^2+9x-6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}-17}{x^2+3x-4}$\leq0
\Leftrightarrow$\frac{(2x^2+6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}+5)-3(x^2+3x-4)}{x^2+3x-4}$\leq0
\Leftrightarrow$\frac{2x^2+6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}+5}{x^2+3x-4}$-3\leq0
\LeftrightarrowA-3\leq0\LeftrightarrowA\leq3
Vậy $A_{max}$=3\Leftrightarrowx=$\frac{9+\sqrt{5}}{2}$ hoặc x=$\frac{9-\sqrt{5}}{2}$ (t/m ĐKXĐ)