[Toán 10] Cực trị

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x,y,z>0 và x+y+z=1.tìm min của A=[TEX]\frac{x+y}{xyz}[/TEX]
2.Tìm max của tích xy với x,y là các số dương và x+y=100 và y[TEX]\geq[/TEX]60
3.Tìm min của A=[TEX]\frac{x}{y}+\frac{z}{t}[/TEX] biết rằng 1[TEX]\leq[/TEX]x[TEX]\leq[/TEX]y[TEX]\leq[/TEX]z[TEX]\leq[/TEX]2,5
4.Cho m,n là các số nguyên thoả mãn: [TEX]\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}[/TEX].tìm max của B=mn
5.Cho 0[TEX]\leq[/TEX]a,b,c[TEX]\leq[/TEX]1.TÌm min và max của p=a+b+c-ab-bc-ca
6.Cho x,y,z>0 và [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX][TEX]\leq[/TEX]27.Tìm Min và Max P=x+y+z+xz+xy+zx

 

[hoang_duythanh]

Bài 6
Max:
Có $(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2$\geq0
\Leftrightarrow$x^2+y^2+z^2$\geq$6x+6y+6z-9-9-9$
\Leftrightarrow$x+y+z$\leq9($x^2+y^2+z^2$=27)
Có xuy +yz+xz\leq$x^2+y^2+z^2=27$
=>P\leq9+27=36
=>Max P=36 đạt khi x=y=z=3

 

[tranvanhung7997]

1.cho $x,y,z>0$ và $x + y + z = 1$.tìm min của $A =\dfrac{x + y + z}{xyz}$

Áp dụng BĐT Cô Si: $1 = x+ y + z \ge 3\sqrt[3]{xyz}$
Dấu = có <=> $x = y = z = \dfrac{1}{3}$
$=> xyz \le \dfrac{1}{27}$
$=> \dfrac{1}{xyz} \ge 27$
$=> \dfrac{x + y + z}{xyz} \ge 27$ vì $x + y + z = 1$
Vậy Min A = 27 <=> $x = y = z = \dfrac{1}{3}$

 

[tranvanhung7997]

5.Cho $0 \le a,b,c \le 1$.TÌm min và max của $P = a + b + c - ab - bc - ca$

Do $0 \le a,b,c \le 1$ nên $(1 - a)(1 - b)(1 - c) \ge 0$
<=> $1 - a - b - c + ab + bc + ca - abc \ge 0$
<=> $a + b + c - ab - bc - ca \le 1 - abc \le 1$
=> Max P = 1

$P= a(1 - b) + b(1 - c) + c(1 - a) \ge 0$
=> Min = 0

 

[conga222222]

câu 6 cho x=y=z=0 thì P=0 rồi nhưng điều kiện là x,y,z>0---> không có min chỉ có giới hạn của min=0 thôi =))

 

[conga222222]

$\eqalign{
& 2) \cr
& y \geqslant 60 \to x \leqslant 40 \cr
& xy = x\left( {y - 20} \right) + 20x \leqslant {\left( {\frac{{x + y - 20}}{2}} \right)^2} + 20*40 = {40^2} + 800 \cr
& dau = \leftrightarrow y = 60,x = 40 \cr} $
$\eqalign{
& 4) \cr
& TH1\;neu\;m\;hoac\;n < 0 \to mn < 0 \cr
& TH2\;m\;va\;n\;duong\; \to m,n\;la\;so\;tu\;nhien\;\left( {m,n\;khong\;the\;cung\;am\;dc} \right) \cr
& \frac{1}{{2m}} + \frac{1}{n} = \frac{1}{3} \cr
& \to n = \frac{{6m}}{{2m - 3}} = 3 + \frac{9}{{2m - 3}} \cr
& m = 1 \to loai \cr
& \to m \geqslant 2 \cr
& \to n \leqslant 12 \cr
& \to thu\;tung\;truong\;hop\;cho\;lanh \cr} $