^^
Hôm đó có nhầm chút nên sai/thành thật xin lỗi mọi người
Đính chính lại toàn bộ:
Tìm Max: [TEX](x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-xz+x^2)[/TEX]
Giả sử: [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
Ta có các bdt sau:
[TEX]y^2-yz+z^2 \leq y^2[/TEX]
[TEX]x^2-xz+z^2 \leq (x+z)^2[/TEX]
[TEX]x^2-xy+y^2 \leq (x+z)^2-(x+z)y+y^2[/TEX]
Ta sẽ tìm max: [TEX]M=(x+z)^2y^2[(x+z)^2-(x+z)y+y^2][/TEX]
Đặt: [TEX]a= \frac{x+z-y}{2} \geq 0[/TEX]
[TEX]b= \frac{x+y+z}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
=>[TEX]M=(b^2-a^2)^2(b^2+3a^2)[/TEX]
Dùng AM-GM:
[TEX]\frac{3}{2}(b^2-a^2). \frac{3}{2}(b^2-a^2).(b^2+3a^2) \leq (\frac{4}{3}.b^2)^3= \frac{1}{27}[/TEX]
=>[TEX]\frac{9}{4}.M \leq \frac{1}{27}[/TEX]
=>[TEX]M \leq \frac{4}{243}[/TEX]
Dấu = ko xảy ra....
p/s:Đến đoạn dùng AM-GM sao ko ra dấu =
>"<
Vì vai trò of a, b, c là như nhau nên, k mất tính tổng quát, giả sử 0 ≤ c ≤ b ≤ a ≤ 1
Xét a² –ab +b²
a ≥ b ⇔ –a ≤ –b ⇔ –ab ≤ –b²
⇒ a² –ab +b² ≤ a² –b² +b² = a²
Tương tự:
b² –bc +c² ≤ b²
a² –ac +c² ≤ a²
vậy P = (a² –ab +b²)(b² –bc +c²)(a² –ac +c²) ≤ a⁴b²
xét a⁴b² = 2⁴.a/2.a/2.a/2.a/2.b.b ≤ 2⁴.[(a/2.4 +2b)/6]⁶
(cô si cho 6 số k âm: a/2, a/2, a/2, a/2, b, b)
⇔ a⁴b² ≤ 2⁴.[(a+b)/3]⁶ ≤ 2⁴/3⁶
⇒ P = (a² –ab +b²)(b² –bc +c²)(a² –ac +c²) ≤ a⁴b² ≤ 2⁴/3⁶ (*)
Vậy P max khi a +b = 1 và a/2 = b (chú ý: dấu = ở (*) k xảy ra vì hai dấu = đã sử dụng k xảy ra đồng thời)
⇔ b = ⅓; a = ⅔; c = 0
Vậy P max khi a = ⅔, b = ⅓, c = 0 và các hoán vị.
Phien ban xem giup bai giai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
