ý bạn là sin pi trên 2 mũ ( n+1) ?
với n dấu căn và k dấu căn và k nhỏ hơn n một bậc ta được.
[tex] \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}+ ...} = 2sin(\frac{pi}{2^ (n+1)\,}) (2) [/tex]
giả sử :
[tex] \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}...} = 2cos(\frac{pi}{2^ ( k+1)}) (1) [/tex] với k < n một bậc, n+1 và k +1 là dấu mũ.
+ với [tex] k = 1, (1) [/tex] đúng.
đặt vế trai của [tex] (1) = A(k) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow A(k + 1 ) = 2cos(\frac{pi}{2^ (k+2)}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{2 + A(k)} = 2cos(\frac{pi}{2^ (k+2)}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{2 + 2cos(\frac{pi}{2^ (k+1)}) } = 2cos(\frac{pi}{2^ (k+2)}) [/tex]
ta có: [tex] \sqrt{2 + 2cos(\frac{pi}{2^ (k+1)}) } = \sqrt{2( 1 + cos(\frac{pi}{2^ (k+1)})) } [/tex]
[tex] = 2cos(\frac{pi}{2^ (k+2)}) [/tex] vậy ( 1) đúng.
. vì k nhỏ hơn n một bậc.
với (2) ta được.
[tex] \sqrt{2 - 2cos(\frac{pi}{2^ (n+1)}) } = 2sin(\frac{pi}{2^ (n+2)}) (2) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sqrt{2(1-cos(\frac{pi}{2^(n+1)}) )} = 2sin(\frac{pi}{2^(n+2)}) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow sin(\frac{pi}{2^ (n+2)}) = sin(\frac{pi}{2^ (n+2)}) [/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn