* Tính chất hàm số lượng giác:
-1 \leq sinx \leq 1
-1 \leq cosx \leq 1
[TEX]sin(x+k2\pi) = sinx[/TEX]
[TEX]tan(x+k\pi) = tanx[/TEX]
[TEX]cos(x+k2\pi) = cosx[/TEX]
[TEX]cot(x+k\pi) = cot a[/TEX]
* Hệ thức cơ bản:
[TEX]tanx = \frac{sinx}{cosx}[/TEX]
[TEX]cotx = \frac{cosx}{sinx}[/TEX]
[TEX]sin^2x + cos^2x = 1[/TEX]
[TEX]tanx.cotx = 1[/TEX]
[TEX]1 + tan^2x = \frac{1}{cos^2x}[/TEX]
[TEX]1 + cot^2x = {1}{sin^2x}[/TEX]
\Rightarrow Hệ quả:
[TEX]sin^2x = 1 - cos^2x[/TEX]
[TEX]cos^2x = 1 - sin^2x[/TEX]
[TEX]tanx = \frac{1}{cotx}[/TEX]
[TEX]cotx = \frac{1}{tanx}[/TEX]
* Công thức góc có liên quan đặc biệt:
1. Cung đối nhau: x và -x
[TEX]cos(-x) = cosx[/TEX]
[TEX]sin(-x) = - sinx[/TEX]
[TEX]tan(-x) = - tanx[/TEX]
[TEX]cot(-x) = - cotx[/TEX]
2. Cung bù nhau: x và [TEX]\pi - x[/TEX]
[TEX]sin(\pi - x) = sinx[/TEX]
[TEX]cos(\pi - x) = - cosx[/TEX]
[TEX]tan(\pi - x) = - tanx[/TEX]
[TEX]cot(\pi - x) = - cotx[/TEX]
3. Cung phụ nhau: x và [TEX]\frac{\pi}{2} - x[/TEX]
[TEX]sin(\frac{\pi}{2} - x) = cosx[/TEX]
[TEX]cos(\frac{\pi}{2} - x) = sinx[/TEX]
[TEX]tan(\frac{\pi}{2} - x) = cotx[/TEX]
[TEX]cot(\frac{\pi}{2} - x) = tanx[/TEX]
4. Cung hơn kém [TEX]\pi[/TEX]: x và [TEX]\pi + x[/TEX]
[TEX]sin(\pi + x) = - sinx[/TEX]
[TEX]cos(\pi + x) = - cosx[/TEX]
[TEX]tan(\pi + x) = tanx[/TEX]
[TEX]cot(\pi + x) = cotx[/TEX]
5. Cung hơn kém [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX]: x và [TEX]\frac{\pi}{2} + x[/TEX]
[TEX]sin(\frac{\pi}{2} + x) = cosx[/TEX]
[TEX]cos(\frac{\pi}{2} + x) = - sinx[/TEX]
[TEX]tan(\frac{\pi}{2} + x) = - cotx[/TEX]
[TEX]cot(\frac{\pi}{2} + x) = - tanx[/TEX]
\Rightarrow Ghi nhớ: cos - đối, sin - bù, phụ - chéo, [TEX]\pi[/TEX] - tan, hơn kém [TEX]\frac{\pi}{2}[/TEX] - sin bằng cos, cos bằng trừ sin.
* Công thức cộng:
cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb
sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb
[TEX]tan(a+b) = \frac{tana + tanb}{1 - tana.tanb)[/TEX]
[TEX]tan(a-b) = \frac{tana - tanb}{1 + tana.tanb)[/TEX]
* Công thức nhân đôi:
[TEX]sin2x = 2.sinx.cosx[/TEX]
[TEX]tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^2x}[/TEX]
[TEX]cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x[/TEX]
* Công thức hạ bậc:
[TEX]cos^2x = \frac{1 + cos2x}{2}[/TEX]
[TEX]sin^2x = \frac{1 - cos2x}{2}[/TEX]
* Công thức chia đôi:
- Đặt [TEX]t = tan\frac{x}{2}[/TEX]. Khi đó:
[TEX]sinx = \frac{2t}{1 + t^2}[/TEX]
[TEX]cosx = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}[/TEX]
[TEX]tanx = \frac{2t}{1 - t^2}[/TEX]
* Công thức nhân ba:
[TEX]cos3x = 4cos^3x - 3cosx[/TEX]
[TEX]sin3x = 3sinx - 4sin^3x[/TEX]
* Công thức biến đổi tổng thành tích:
[TEX]cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}[/TEX]
[TEX]cosa - cosb = - 2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}[/TEX]
[TEX]sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}[/TEX]
[TEX]sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}[/TEX]
[TEX]tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}[/TEX]
[TEX]tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}[/TEX]
* Công thức biến dổi tích thành tổng:
[TEX]cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)[/TEX]
[TEX]sina.sinb = - \frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)[/TEX]
[TEX]sina.cosb = \frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)[/TEX]
[TEX]cosa.sinb = \frac{1}{2}[sin(a+b) - sin(a-b)[/TEX]
* Công thức đặc biệt:
[TEX]sinx + cosx = \sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]sinx - cosx = \sqrt{2}.sin(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]cosx + sinx = \sqrt{2}.cos(x-\frac{\pi}{4})[/TEX]
[TEX]cosx - sinx = \sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4})[/TEX]
* Công thức nghiệm:
sinx = sina
\Leftrightarrow [TEX]x = a + k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x = \pi - a + k2\pi[/TEX]
cosx = cosa
\Leftrightarrow [TEX]x = a + k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x = -a + k2\pi[/TEX]
tanx = tana \Leftrightarrow [TEX]x = a +k\pi[/TEX]
cotx = cota \Leftrightarrow [TEX]x = a +k\pi[/TEX]
sinx = m
\Leftrightarrow [TEX]x = arcsinm + k2\pi[/TEX] hoặc [TEX]x = \pi - arcsinm + k2\pi[/TEX]
tanx = m \Leftrightarrow [TEX]x = arctanm + k\pi[/TEX]
cotx = m \Leftrightarrow [TEX]x = arc cotm +k\pi[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
>-