[toán 10] co si

[phongkg196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho x,y khác 0 thoả [tex] (x+y)xy=x^2+y^2-xy[/tex]
tìm GTLN
[tex] A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3} [/tex]
2/ cho a,b,c [tex]\epsilon[/tex] (0:1)
cm
[tex] \sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1[/tex]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[linhhuyenvuong]

Cho 2 số thực x#0;y#0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
[TEX] (x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]

Tìm Max [TEX] A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

[TEX]A=\frac{x^{3}+y^{3}}{(xy)^{3}}=\frac{(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)}{(xy)^{3}}=(\frac{x+y}{xy})^{2}\geq 16[/TEX]

...........................................................................................

 

[rungtrucxanh]

2/
[TEX]\sqrt{abc} + \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} < \frac{ab+c}{2} + \frac{(1-a)(1-b)+(1-c)}{2} = \frac{2ab+2-a-b}{2} = \frac{a(b-1)+b(a-1)}{2} + 1 < 1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[asroma11235]

2/
Ta có:
[TEX]\sqrt{abc}+ \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} \leq \sqrt{(a+1-a)[bc+(1-b)(1-c)]}= \sqrt{2bc-b-c+1}[/TEX]
Ta sẽ chứng minh: [TEX]b+c \geq 2bc[/TEX]
Theo AM-GM:[TEX]b+c \geq 2\sqrt{bc} \geq 2bc[/TEX] (giả thiết!)
Từ đây suy ra điều phải chứng minh!!!