[toán 10]Có ai đủ trình BĐT giúp tớ đi!!!

[giangln.thanglong11a6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM BĐT sau với [TEX]a \geq b \geq c \geq 0[/TEX]

[TEX]\frac{a+b+c}{3} - \sqrt[3]{abc} \leq (\sqrt{c} - \sqrt{a})^2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

 

[giangln.thanglong11a6]

Lôi cái chủ đề này lên vậy.

Bài nữa: CM [tex]a^3+b^3 \geq 4ab(a-b)[/tex] với a và b không âm.

 

[vodichhocmai]

Lôi cái chủ đề này lên vậy.

Bài nữa: CM [tex]a^3+b^3 \geq 4ab(a-b)[/tex] với a và b không âm.

bất đẳng thức viết lại.
[TEX]a^3+b^3-4ab(a-b)\ge 0[/TEX]
[TEX]a^3-4a^2b+4ab^2+b^3\ge 0[/TEX]
Xét hàm số.[TEX]y=x^3-4x^2b+4xb^2+b^3[/TEX] [TEX]\forall x,b>0[/TEX]
[TEX]y'=3x^2-8xb+4b^2[/TEX]
[TEX]y'=0\Leftrightarrow\left[x=2b\\x=\frac{2}{3}b[/TEX]
Bảng biến thiên (bạn tự vẽ)
Ta có : [TEX]min\{f(0);f\(2b\)\}\ \ ma\ \left{f(0)=0\ge0\\f\(2b\)=b^3\ge 0[/TEX]
Vậy ta luôn có [tex]a^3+b^3 \geq 4ab(a-b)[/tex] [TEX]\(dpcm\)[/TEX]

 

[vanhophb]

Lôi cái chủ đề này lên vậy.

Bài nữa: CM [tex]a^3+b^3 \geq 4ab(a-b)[/tex] với a và b không âm.

nếu mình xét a=b=0 thấy thoả mãn
rồi xét a=tb rồi đưa về một bất đẳng thức mới luôn đúng có đc không hềy

 

[hot_spring]

CM BĐT sau với [TEX]a \geq b \geq c \geq 0[/TEX]

[TEX]\frac{a+b+c}{3} - \sqrt[3]{abc} \leq (\sqrt{c} - \sqrt{a})^2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Đây là đề chọn đội tuyển của Mĩ thi IMO năm 2000


Đặt [TEX]a=x^6, b=y^6, c=z^6[/TEX] với [TEX]x \geq y\geq z\geq 0[/TEX].

BĐT [TEX]\Leftrightarrow 2x^6-y^6+2z^6+3x^2y^2z^2-6x^3z^3 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^6-y^6-3x^2z^2(x^2-y^2)+(x^3-z^3)^2+z^2(z^4+3x^4-4x^3z) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-y^2)[(x^2-y^2)^2+3x^2(y^2-z^2)]+(x^3-z^3)^2+z^2(x-z)^2(3x^2+2zx+z^2) \geq 0[/TEX]

VT \geq 0. BĐT hiển nhiên đúng. Đẳng thức xảy ra khi x=y=z hay a=b=c.