[toán 10] cm

[thaiphuong1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC .cm :

[TEX]1. \ tanA + tanB + tanC \geq3 \sqrt{3}[/TEX] (tg nhọn)

[TEX]2. \ tan^2A + tan^2B + tan^2C \geq9[/TEX] (tg nhọn)

[TEX]3. \ tan^2(A/2) + tan^2(B/2)+ tan^2(C/2) \geq1[/TEX]

hn3 : bài 1. : đề bài đúng rồi , còn bài 2. là tan^2A hay tan2A vậy em ?

 

[heroineladung]

Thanks mình nhé!

|-) 1) Ta dễ dàng CM được: tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC.
AD BĐT Cô-si ta có:
[TEX]P = tanA + tanB + tanC \geq 3\sqrt[3]{tanA.tanB.tanC}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]P = tanA + tanB + tanC \geq 3\sqrt[3]{tanA + tanB + tanC}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]P^3 \geq 27 P[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]P^2 \geq 27 [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]P \geq 3\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]P = 3\sqrt{3}[/TEX] \Leftrightarrow tanA = tanB = tanC \Leftrightarrow A =B =C \Leftrightarrow Tam giác ABC đều.


|-)2)
Ta có: [TEX]\sqrt[3]{tan^2A.tan^2B.tan^2C} = \sqrt[3]{(tanA.tanB.tanC)^2} = \sqrt[3]{(tanA + tanB + tanC)^2}\geq\sqrt[3]{(3\sqrt{3})^2} = 3.[/TEX]

AD BĐT Cô-si ta có:
[TEX]tan^2A + tan^2B + tan^2C \geq 3\sqrt[3]{tan^2A.tan^2B.tan^2C} = 3.3 = 9[/TEX](dpcm).