[Toán 10]CM vector

[bebe_336]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho tam giác ABC
a)tìm điểm M và N sao cho:
vectoMA + vectoMB + vectoMC = vecto0
2 vectoNA + vectoNB + vectoNC = vecto0
b)với các điểm M,N nêu trên,tìm cặp số (p,q) sao cho:
vectoMN = p vectoAB + q vectoAC


Bài 2:cho tam giác ABC.Hai điểm M,N được xác định bởi :
VectoBC + vectoMA = vecto0
VectoAB – vectoNA - 3 vectoAC = vecto0
Chứng minh rằng MN // AC


bài 3:
Cho hình bình hành ABCD.tìm tập hợp điểm M sao cho:
a) / vectoMA + vectoMB + vectoMC + vectoMD/ = 4AB
b) / vectoMA + vectoMB / = / vectoMA- vectoMD /


Bài 4:
cho tam giác ABC có trọng tâm G,trên cạnh AB,BC,CA lần lượt lầy các điểm M,N,P sao cho:
VectoAM = 1/5 vectoAB; vectoBN = 1/5 vectoBC; vectoCP = 1/5 vectoCA
a)chứng minh tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
b)chứng tỏ rằng:đường thẳng CM đi qua trung điểm I của AG

 

[rua_it]

Cho tam giác ABC
a)tìm điểm M và N sao cho:
vectoMA + vectoMB + vectoMC = vecto0(1)
2 vectoNA + vectoNB + vectoNC = vecto0
b)với các điểm M,N nêu trên,tìm cặp số (p,q) sao cho:
vectoMN = p vectoAB + q vectoAC

a) Gọi I là trung điểm của BC,(1) ta có
[TEX]\vec{MA}[/TEX]+ 2[TEX]\vec{MI}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\vec{MA}[/TEX]= 2.[TEX]\vec{IA}[/TEX]+2[TEX]\vec{AM}[/TEX]
[TEX]\vec{MA}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX] [TEX]\vec{IA}[/TEX]
Điểm M được xác định.

 

[saochoi0414]

Bài 1:
a) [TEX]\vec{MA}[/TEX]+[TEX]\vec{MB}[/TEX]+[TEX]\vec{MC}[/TEX]=3[TEX]\vec{MC}[/TEX]+[TEX]\vec{CA}[/TEX]+[TEX]\vec{CB}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow3[TEX]\vec{MC}[/TEX]=2[TEX]\vec{IC}[/TEX](I trung điểm AB)\Rightarrow M là trọng tâm tam giác ABC
2[TEX]\vec{NA}[/TEX]+[TEX]\vec{NB}[/TEX]+[TEX]\vec{NC}[/TEX]=4[TEX]\vec{NA}[/TEX]+[TEX]\vec{AB}[/TEX]+[TEX]\vec{AC}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow 4[TEX]\vec{NA}[/TEX]=2[TEX]\vec{KA}[/TEX](K trung điểm BC )\RightarrowN trung điểm AK
b) [TEX]\vec{MN}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]([TEX]\vec{MA} +\vec{MK} [/TEX])=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\vec{MA} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX][TEX]\vec{MB} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX][TEX]\vec{MC} [/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\vec{MA} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\vec{MK}[/TEX]=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX][TEX]\vec{AM}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\vec{MK}[/TEX]=[TEX]\frac{-1}{6}[/TEX][TEX]\vec{AK}[/TEX]=[TEX]\frac{-1}{12}[/TEX][TEX]\vec{AB}[/TEX]+[TEX]\frac{-1}{12}[/TEX][TEX]\vec{AC}[/TEX]\Rightarrowp=q=[TEX]\frac{-1}{12}[/TEX]
Bài 2:
[TEX]\vec{MN}[/TEX]=[TEX]\vec{MA}[/TEX]+[TEX]\vec{AN}[/TEX]=[TEX]\vec{CB}[/TEX]+3[TEX]\vec{AC}[/TEX]-[TEX]\vec{AB}[/TEX]=2[TEX]\vec{AC}[/TEX]\Rightarrow đpcm
Bài 3:
a) |[TEX]\vec{MA}[/TEX]+[TEX]\vec{MB}[/TEX]+[TEX]\vec{MC}[/TEX]+[TEX]\vec{MD}[/TEX]|=4|[TEX]\vec{MG}[/TEX]|(G là trọng tâm tứ giác ABCD)=4MG=4AB
\RightarrowM thuộc đường tròn tâm G bán kính AB
b)|[TEX]\vec{MA}[/TEX]+[TEX]\vec{MB}[/TEX]|=2|[TEX]\vec{MI}[/TEX]|(I trung điểm AB)=2MI=[TEX]\vec{DA}[/TEX]|=DA\RightarrowM trung điểm DB
Bài 4:
a) [TEX]\vec{GA}[/TEX]+[TEX]\vec{GB}[/TEX]+[TEX]\vec{GC}[/TEX]=[TEX]\vec{GM}[/TEX]+[TEX]\vec{GN}[/TEX]+[TEX]\vec{GP}[/TEX]+[TEX]\vec{MA}[/TEX]+[TEX]\vec{NB}[/TEX]+[TEX]\vec{PC}[/TEX]=[TEX]\vec{GM}[/TEX]+[TEX]\vec{GN}[/TEX]+[TEX]\vec{GP}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{5}[/TEX][TEX]\vec{BA}[TEX]+[TEX]\frac{1}{5}[/TEX][TEX]\vec{CB}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{5}[/TEX][TEX]\vec{AC}[/TEX]=[TEX]\vec{GM}[/TEX]+[TEX]\vec{GN}[/TEX]+[TEX]\vec{GP}[/TEX]+[TEX]\vec{0}[/TEX]\Rightarrowđpcm
b)[TEX]\frac{5}{6}[/TEX][TEX]\vec{CM}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{6}[/TEX][TEX]\vec{AB}[/TEX]+[TEX]\frac{25}{6}[/TEX][TEX]\vec{CP}[/TEX]
[TEX]\vec{CI}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\vec{CA}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]\vec{CG}[/TEX]=[TEX]\frac{5}{2}[/TEX][TEX]\vec{CP}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX][TEX]\vec{CK}[/TEX](K là trung điểm AB)=[TEX]\frac{5}{2}[/TEX][TEX]\vec{CP}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX][TEX]\vec{CA}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3}[/TEX][TEX]\vec{AK}[/TEX]=[TEX]\frac{5}{2}[/TEX][TEX]\vec{CP}[/TEX]+[TEX]\frac{5}{3}[/TEX][TEX]\vec{CP} [/TEX]+[TEX]\frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]\vec{AB} [/TEX]
\RightarrowC, I, M thẳng hàng\Rightarrowđpcm