[Toán 10]CM quy nạp

[clamp_ilu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm với mọi số nguyên dương ,ta có :
a,1+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1).(2n+1)/6
b,1^3+2^3+...+n^3=n^2(n+1)/4

 

[thuyduong_10a1]

a) với n = 1 ta thấy VP = VT => đẳng thức đúng
với n= k ( k thuộc N*)
ta có : 1^2+2^2+3^2+...k^2= k(k+1)(2k+1)/6 (1)
n=k+1. ta cần chứng minh :
1^2+2^2+3^2+....+k^2+(k+1)^2 = (k+1)(k+2)(k+3)/6
VT: thay (1) vào ta được
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2
=(k+1) [k(2k+1)/6+(k+1)]
=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k^2+4k+3k+6) / 6
=(k+1)(k+2)2k+3(k+2) / 6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6 = VP
=> định lí đúng

 

[clamp_ilu]

sao bạn giải y hệt sách của tớ giải
tớ ko hiểu cách này lúc đầu thì k=n sau đó mệnh đề đúng với n=k+1 là sao
có ai có thể giải cách # ko

 

[thuyduong_10a1]

với cái kiểu này thì chỉ có cách c/m quy nạp như tớ đã c/m trên
cách khác không ra đâu
mà ra thì dài dòng lắm
bạn chỉ cần nhớ là thay n=k rồi thay n=k+1
tức là tăng thêm 1 đó giống như từ 1 rồi đến 2
bạn thế k với k+1 vào VT rồi vào VP
sau đó c/m 2 vế đó bằng nhau thôi

 

[kaitou_king]

Đó là cách chứng minh quy nạp:
- Đặt n=1 => Pt đúng.
- Ta sẽ giả sử n=k, pt cũng đúng. (1)
- Phải chứng minh n=k+1 đúng, để chứng minh điều này, ta dựa vào (1).