N
natureboi14
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho a^2+b^2+c^2+d^2=1 ; a, b, c, d >0
Áp dụng bất dẳng thức Cosi ta có:
a^2+b^2\geq 2ab
b^2+c^2\geq 2bc
c^2+d^2\geq 2cd
d^2+a^2\geq 2da
\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq 2ab + 2bc + 2cd + 2da
\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq (a+b+c+d)^2
\Leftrightarrow 3\geq (a+b+c+d)^2
\Leftrightarrow a+b+c+d\leq Căn 3 *
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=d=1/2
Thay vào * ta có 2 \leq Căn 3 Vô lý
Áp dụng bất dẳng thức Cosi ta có:
a^2+b^2\geq 2ab
b^2+c^2\geq 2bc
c^2+d^2\geq 2cd
d^2+a^2\geq 2da
\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq 2ab + 2bc + 2cd + 2da
\Leftrightarrow 3(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq (a+b+c+d)^2
\Leftrightarrow 3\geq (a+b+c+d)^2
\Leftrightarrow a+b+c+d\leq Căn 3 *
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=d=1/2
Thay vào * ta có 2 \leq Căn 3 Vô lý
>-