[toan 10]cm luong giác cần gấp

[sweeet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABCcó trọng tam G, gọi a=BC,b=CA,c=AB. Cmr [TEX]GA^2+GB^2+GC^2[/TEX]=1/3([TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX])
2)
Cho ∆ABC vuông tại A co các cạnh góc vuông là b và c. Lấy một điểm M trên cạnh BCvà cho góc BAM=[TEX]\alpha[/TEX]CMR AM=bc/b.cos[TEX]\alpha[/TEX]+c.sin[TEX]\alpha[/TEX]
3)Cho hbh ABCD có AB=a,BC=b,BD=m,AC=n.CMR [TEX]m^2+n^2=2(a^2+b^2)[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1)Cho tam giác ABCcó trọng tam G, gọi a=BC,b=CA,c=AB. Cmr

=1/3(

)

có nhiều cách chứng minh và đây là 1 cách

[laTEX]GA = \frac{2}{3}m_a \Rightarrow GA^2 = \frac{4}{9}m^2_a \\ \\ m_a^2 = \frac{b^2+c^2}{2} - \frac{a^2}{4} \\ \\ \Rightarrow GA^2 = \frac{2(b^2+c^2)}{9} - \frac{a^2}{9} \\ \\ GB = \frac{2}{3}m_b \Rightarrow GB^2 = \frac{4}{9}m^2_b \\ \\ m_b^2 = \frac{a^2+c^2}{2} - \frac{b^2}{4} \\ \\ \Rightarrow GB^2 = \frac{2(a^2+c^2)}{9} - \frac{b^2}{9} \\ \\ GC = \frac{2}{3}m_c \Rightarrow GC^2 = \frac{4}{9}m^2_c \\ \\ m_c^2 = \frac{a^2+b^2}{2} - \frac{c^2}{4} \\ \\ \Rightarrow GC^2 = \frac{2(a^2+b^2)}{9} - \frac{c^2}{9}[/laTEX]

cộng 3 vế là ra điều cần chứng minh