[Toán 10] CM..help me

[magician93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0
CMR:[TEX]\frac{a^5}{b^5+c^5}+\frac{b^5}{a^5+c^5}+\frac{c^5}{a^5+b^5}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}[/TEX]

 

[gianggay]

Vai trò a,b,c la như nhau, có thể đảo vị trí, nên ta có thể giả sử a>=b>=c.
bài này giải thế này em ạ. ta xét hiệu rồi ghép các cặp sau :
a^5/(b^5+c^5) - a/(b+c) = [ab(a^4-b^4) + ac(a^4-c^4)] / [(b+c)(b^4+c^4)]
các cặp sau tương tự, sau đó em tách các biểu thức ra , ghép vào ta đc biểu thức sau :
ab(a^4-b^4)[ 1/(b^4+c^4)(b+c) - 1/(c^5+a^5)(c+a) ] +
bc(b^4-c^4)[ 1/(c^4+a^4)(c+a) - 1/(a^5+b^5)(a+b) ] +
ca(c^4-a^4)[ 1/(a^4+b^4)(a+b) - 1/(b^5+c^5)(b+b) ]
thay các điều kiện a>=b>=c. ta sẽ thấy biểu thức trên >=0. suy ra điều cần chứng minh !