[Toán 10] Cm đẳng thức lượng giác

[facenguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](1+cotx+\frac{1}{sinx})(1+cotx-\frac{1}{sinx}) = 2cotx[/TEX]

 

[conga222222]

[TEX](1+cotx+\frac{1}{sinx})(1+cotx-\frac{1}{sinx}) = 2cotx[/TEX]

\[\begin{array}{l}
(1 + cotx + \frac{1}{{sinx}})(1 + cotx - \frac{1}{{sinx}}) = 2cotx\\
\leftrightarrow \left( {\frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x}}} \right)\left( {\frac{{\cos x + \sin x - 1}}{{\sin x}}} \right) = 2\cot x\\
\leftrightarrow \frac{{{\mathop{\rm sinxcosx}\nolimits} + si{n^2}x - \sin x + {{\cos }^2}x + \sin x\cos x - \cos x + \cos x + \sin x - 1}}{{{{\sin }^2}x}} = 2\cot x\\
\leftrightarrow \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = 2{\mathop{\rm cotx}\nolimits} \leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x
\end{array}\]

 

[pe_lun_hp]

Ơ, làm như vậy em thấy có dài ko ạ

sao mình ko cho hằng đẳng thức vào cho nó nhanh mà gọn đi

$VT =(1 + cotx)^2 - \dfrac{1}{sin^2x} = \dfrac{(sin + cos)^2}{sin^2x} - \dfrac{1}{sin^2x}$

$=\dfrac{1 + sin2x -1}{sin^2x} = 2cotx$

 

[sieumau88]

hi` , mình giải 1 dòng luôn mới ghê