[toán 10] cm dang thuc luong giac

[vuotlensophan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\frac{{cos x}^{4}}{m}+ \frac{{sin x}^{4}}{n}= \frac{1}{m+n}[/TEX].
CMR:[TEX]\frac{{cos x}^{10}}{{m}^{4}}+ \frac{{sin x}^{10}}{{n}^{4}}= \frac{1}{({m+n})^{4}}[/TEX]

Chú ý Latex!!!

chú ý tiêu đề : [ toán 10 ] + tiều đề

 

[niemkieuloveahbu]

Cho [TEX]\frac{{cos x}^{4}}{m}+ \frac{{sin x}^{4}}{n}= \frac{1}{m+n}[/TEX].
CMR:[TEX]\frac{{cos x}^{10}}{{m}^{4}}+ \frac{{sin x}^{10}}{{n}^{4}}= \frac{1}{{m+n}^{4}}[/TEX]

Bài sai đề rồi em,chính xác đề thế này:

Cho [TEX]\frac{{cos x}^{4}}{m}+ \frac{{sin x}^{4}}{n}= \frac{1}{m+n}(1)[/TEX].
CMR:[TEX]\frac{{cos x}^{10}}{{m}^{4}}+ \frac{{sin x}^{10}}{{n}^{4}}= \frac{1}{(m+n)^{4}}[/TEX]

Lời giải của bài:
[TEX](1)\Leftrightarrow (m+n)(ncos^4x+msin^4x)=mn(sin^2x+cos^2x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow mncos^4x+m^2sin^4x+n^2cos^4x+mnsin^4x=mnsin^2x+mncos^2x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (ncos^2x-msin^2x)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ncos^2x=msin^2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{cos^2x}{m}= \frac{sin^2x}{n}=\frac{1}{m+n}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \{cos^2x=\frac{m}{m+n}\\sin^2x=\frac{n}{m+n}[/TEX]

[TEX]\{\frac{cos^{10}x}{m^4}=\frac{m}{(m+n)^5}\\ \frac{{sin x}^{10}}{{n}^{4}}=\frac{n}{(m+n)^5} \Rightarrow \frac{{cos x}^{10}}{{m}^{4}}+ \frac{{sin x}^{10}}{{n}^{4}}= \frac{1}{(m+n)^{4}} (dpcm)[/TEX]