[toán 10] cm biểu thức

[miss_1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD. cm biểu thức AB^2-BC^2+CD^2-DA^2=2vectoACvectoDB:M09:

 

[hn3]

Ta có :

[TEX]AB^2-BC^2+CD^2-DA^2[/TEX]

[TEX]=(\vec{AB}+\vec{BC}).(\vec{AB}-\vec{BC})+(\vec{CD}+\vec{DA}).(\vec{CD}-\vec{DA})[/TEX]

[TEX]=\vec{AC}.(\vec{AB}-\vec{BC})+\vec{CA}.(\vec{CD}-\vec{DA})[/TEX]

[TEX]=\vec{AC}.(\vec{AB}-\vec{BC}-\vec{CD}+\vec{DA})[/TEX]

[TEX]=\vec{AC}.(\vec{AB}+\vec{CB}+\vec{DC}+\vec{DA})[/TEX]

[TEX]=\vec{AC}.(\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{DC}+\vec{CB})[/TEX]

[TEX]=2.\vec{AC}.\vec{DB}[/TEX]