[Toán 10]CM bdt

T

thuyduong_10a1

a(1-b)>1/4 b(1-c)>1/4 c(1-a)>1/4 (1)
ta có :
a.(1-b).b.(1-c).c.(1-a)>1/64
<=>a.(1-a).b.(1-b).c.(1-c) >1/64 (2)
ta có CT : x(1-x)= x-x^2 = - ( x^2 + 2.1/2.x +1/4) - 1/4 = - (x-1/2)^2 - 1/4 \leq 1/4
Vậy với mọi x thuộc (0,1) thì 0 < x(1-x) < or = 1/4
do đó : o< a(1-a)\leq1/4 (3)
o< b(1-b)\leq1/4 (4)
o< c(1-c)\leq1/4 (5)
nhân (3) (4) (5) ta được
a(1-a)b(1-b)c(1-c) \leq 1/4 (6)
(6) mâu thuẫn với (2)
=> có 1 trong 3 dt sai
 
P

phuanhqc

Dễ thui
Giả sử cả 3 BPT đều dúng ta có
a.(1-b).b.(1-c).c.(1-a)>1/64
<=>a.(1-a).b.(1-b).c.(1-c) >1/64 (2)
ta có CT : x(1-x)= x-x^2 = - ( x^2 + 2.1/2.x +1/4) - 1/4 = - (x-1/2)^2 - 1/4 1/4
Vậy với mọi x thuộc (0,1) thì 0 < x(1-x) < = 1/4
do đó : 0< a(1-a)1/4 (3)
0< b(1-b)1/4 (4)
0< c(1-c)1/4 (5)
(3)x (4)x (5) ta được
a(1-a)b(1-b)c(1-c) 1/4 (6)
(6) mâu thuẫn với (2)
=> Giả sử sai
 
H

hotgirlthoiacong

cái CT x(x-1) ở đâu ra vậy sao tui chưa học nhở ............................?? chưa hỉu lắm ai cặn kẽ hơn hong ?? nào
 
K

kaitou610

Đó không phải công thức, Đây:
Với mọi x thuộc N*, ta luôn có :
x(x-1) = - (x-1/2)^2 - 1/4 <= 1/4
Ok !?
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom