[Toán 10]-CM BDT

[heroineladung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB, S là diện tích tam giác. Chứng minh rằng:

S\leq[TEX]\frac{1}{4}\sqrt{a^4 + b^4 +c^4}[/TEX]
@};-@};-@};- Giải hộ mình bài tập này với nhé! Thanks nhiều! @};-@};-@};-​

 

[dinhhaivnn1994]

Bài này làm như sau nè bạn
[tex]VP=\sqrt{\frac{a^4+b^4+c^4}{16}}[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4+2(a^4+b^4+c^4-a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}{16}[/tex]

[tex]\geq\sqrt{\frac{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4}{16}}[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)}{16}[/tex]

[tex]=\sqrt{(p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] [tex](p=\frac{a+b+c}{2})[/tex]

[tex]=S=VT[/tex](CT hê-rông)

Vậy BĐT được C/m dấu "=" xảy ra khi a=b=c