[toán 10]Cm bdt

[nhockhd22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bất đẳng thức này dùng côsi là chết ngay đó %^^

2[TEX]\sqrt{ab+bc+ca}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{3}[/TEX] [TEX]\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]

 

[dandoh221]

2[TEX]\sqrt{ab+bc+ca}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt{3}[/TEX] [TEX]\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}[/TEX]
Nó phải là thế này chứ bạn . Lần sau bạn ghi đề rõ ràng hơn nhé/.

 

[thatlahaytlhp]

Anh giải hộ bọn em cái. Cảm ơn anh nhiều .

 

[nhockhd22]

Hix cuối cùng thì vẫn ko ai làm . Để tui tự giải za^.y

Ta luôn có : (a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc

Theo AM-GM ta có : abc \leq [tex]\frac{1}{9}[/tex] (a+b+c)(ab+bc+ca)

=> (a+b)(b+c)(c+a) \geq [tex]\frac{8}{9}[/tex] (a+b+c)(ab+bc+ca)

=> \sqrt[2]{3}\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq \sqrt[2]{3} \sqrt[3]{(a+b+c)(ab+bc+ca)}(1)

lại có (a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) (2)

bạn chỉ cần thay (2) vào (1) là ok ^^!