[Toán 10] CM: Bất đẳng thức

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho em hỏi có BĐT này không ạ???

- Cho [TEX]a,b,c,x,y,z>0[/TEX]. CMR:

[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z} \geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{x+y+z}[/TEX]

- Và nếu có thì mong anh chị CM giúp em.

 

[luvship]

trời, bài này chắc hổng có, thế thí đại từ số 1->6 vô là thấy sai rồi.

 

[khanhtm]

Có chứ sao ko, đây là bất đẳng thức Svác-xơ mà

 

[hello114day]

- Cho em hỏi có BĐT này không ạ???

- Cho [TEX]a,b,c,x,y,z>0[/TEX]. CMR:

[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z} \geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{x+y+z}[/TEX]

- Và nếu có thì mong anh chị CM giúp em.

Biết mà không làm giúp à lười té
Nhân chéo sang rồi bú nhí nhá

 

[phuanhqc]

Dây mà là BĐT Svác* sơ
Nêu là BĐT nay mình co cách CMBĐT Svác-sơ như sau:.
Đặt b/a=x;a/c=y;c/b=z; bài toán trở về:Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1.
CMR: [1/(1+x)]^3 >= 3/8.
Giả sử: z=min{x,y,z} suy ra xy>=1 .Ta có:
1/(1+x)^3+1/(1+y)^3 >= 1/4(1+x^3) +1/4(1+y^3) nên ta có:
1/(1+x)^3 >= 1/4(1+x^3) +1/4(1+y^3) +1/(1+z)^3 >= (1/4).[3/(1+xy)]+1/(1+z)^3-(1/8) >= [3z/4(1+z)] + 1/(1+z)^3 -(1/8)
Dễ dàng chứng minh (bằng biến đổi tương đương) BĐT sau:
[3z/4(1+z)] + 1/(1+z)^3 >= 1/2. Từ đó suy ra đ.p.c.m.
Nếu áp dụng được thì tốt còn ko thì thui