[toán 10]cm bất bdt

[tan75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình
xyz=1 cmr [TEX]\frac{x}{y^2 + z^2} + \frac{y}{x^2 + z^2} + \frac{z}{y^2 + x^2}[/TEX] > hoặc =[TEX] \frac{3}{2}[/TEX]

 

[locxoaymgk]

BDT này sai rồi thì phải:
Không biết đề có phải thế này ko:
cho [TEX]x,y,z[/TEX] là các số dương thoả mãn điều kiện [TEX]xyz=1[/TEX].CMR:
[TEX] \frac{x^2}{y+z}+[/TEX][TEX]\frac{y^2}{x+z}[/TEX][TEX]+\frac{z^2}{x+y}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Nếu như vậy thì CM dễ...........................
__________________________________________________________
ta có BDT :
[TEX]\frac{a}{b+c}+[/TEX][TEX]\frac{b}{a+c}+[/TEX][TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Nhân cả hai vế của BDT với a+b+c và biến đổi ta có :
[TEX] \frac{a^2}{b+c}+[/TEX][TEX]\frac{b^2}{a+c}[/TEX][TEX]+\frac{c^2}{a+b}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
dù sao x,y,z hay a,b,c ko quan trọng chỉ cần BDT đúng là được.
dù sao cũng mong mọi người cảm ỏn nhiều................:khi (120)::khi (120):

 

[huu_thuong]

BDT này sai rồi thì phải:
Không biết đề có phải thế này ko:
cho [TEX]x,y,z[/TEX] là các số dương thoả mãn điều kiện [TEX]xyz=1[/TEX].CMR:
[TEX] \frac{x^2}{y+z}+[/TEX][TEX]\frac{y^2}{x+z}[/TEX][TEX]+\frac{z^2}{x+y}[/TEX] \geq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
Nếu như vậy thì CM dễ...........................
__________________________________________________________
ta có BDT :
[TEX]\frac{a}{b+c}+[/TEX][TEX]\frac{b}{a+c}+[/TEX][TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX]\geq[TEX]\frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Nhân cả hai vế của BDT với a+b+c và biến đổi ta có :
[TEX] \frac{a^2}{b+c}+[/TEX][TEX]\frac{b^2}{a+c}[/TEX][TEX]+\frac{c^2}{a+b}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]
dù sao x,y,z hay a,b,c ko quan trọng chỉ cần BDT đúng là được.
dù sao cũng mong mọi người cảm ỏn nhiều................:khi (120)::khi (120):

Đề đúng mà bạn, sao lại đi sửa bài thế kia. @-)...................................

 

[he0_c0n]

dùng BDT Côsi nè:
a2/(b+c) + (b+c)/4 >= a;
b2/( a+c) + (c+a)/4>= b;
c2/(a+b) + (a+b)/4>= c;
cộng từng vế 3 BDT trên, rút gọn ta đc
VT >= 3( a+b+c)/2;
dùng BDT Côsi cho 3 số a,b,c 1 lần nữa => đpcm
ok?
hì

 

[tan75]

sao không ai giúp mình vậy giúp mình mau đi các bạn cám ơn các bạn

 

[tuyn]

đề sai rồi. cho y=z=2 và x=1/4 xem
VT<3/2,Bạn vem lại đề đi.dung thi moi lam dc