[Toán 10]Chuyên đề nâng cao

[gacon_nhayau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người oy, cùng vào xây dựng các chuyên đề, kiến thức nâng cao Toán học bắt đầu từ lớp 10 nhé ( mục tiêu cuối cùng : học mà chơi, chơi mà học , quyết đỗ đại học ).Mik co vài đề muk chia se vs các bạn. Có bài nào khó hay ko bik j`ta hoi anh duynhan1 hen................
ANh duynhan oy, chuyên mục kia a củng cố kiến thức cơ bản, mục này a vào hướng dẫn bọn e phần nâng cao nhé !( đây là đề xuất của rất nhiều men đó, e mới vao hocmai.vn nên chưa bik nhiều )
Cam on ''ông anh'' nhieu lem !



1. GIải PT, Bpt
a. [TEX]x^3[/TEX] - 3[TEX]x^2[/TEX] + 2căn[ ( x+2) - 6x] = 0
b. 2( [TEX]x^2[/TEX] - 3x +2) = 3căn( x^3 + b)
c. 2x + ( x-1)/x = căn[ 1- ( 1/x] + 3căn[ x- (1/x)]
2. CM BĐT :
a. Cho 1\leq n ( n thuộc N)
CMR
[TEX]( [TEX]a_1[/TEX][TEX]b_1[/TEX] + [TEX]a_2[/TEX][TEX]b_2[/TEX]+....+ [TEX]a_n[/TEX][TEX]b_n[/TEX] )^2\leq( [TEX]a_1^2[/TEX] +[TEX]a_2^2[/TEX]+.....[TEX]a_n^2[/TEX])([TEX]b_1^2[/TEX]+......[TEX]b_n^2[/TEX])

b. Cho a_1,a_2,a_n \geq 0
CMR : [TEX]a_1[/TEX] + [TEX]a_2[/TEX] + ....+[TEX]a_n[/TEX]\geqn nhân căn mũ n của tích ([TEX]a_1[/TEX]............[TEX]a_n[/TEX])

c. Cho ( a, b thuộc tập R )
CMR : căn([TEX]a_1^2[/TEX] + [TEX]b_1^2[/TEX]) + căn([TEX]a_2^2[/TEX] + [TEX]b_2^2[/TEX]) +.......([TEX]a_n^2[/TEX] + [TEX]b_n^2[/TEX])\geqcăn([TEX](a_1+a_2+.......a_n)^2[/TEX] + [TEX](b_1+b_2....+b_n)^2[/TEX])

d. Cho [TEX]b_1[/TEX],[TEX]b_2[/TEX]......[TEX]b_n[/TEX] lớn hơn 0 , a thuộc R
Cm : ([TEX]a_1[/TEX])mũ 2/ [TEX]b_1[/TEX] +..............([TEX]a_n[/TEX])mũ 2/ [TEX]b_n[/TEX] \geq ([TEX]a_1[/TEX] +[TEX]a_2[/TEX] +......+[TEX]a_n[/TEX])^2/([TEX]b_1[/TEX] + [TEX]b_2[/TEX] +...............[TEX]b_n[/TEX])

 

[takotinlaitrungten]

ai đó ghi lại đề bài giùm bn kia đi........................................

 

[duynhan1]

Bài 2:
a)
[TEX]\frac{a_1^2 }{a_1^2 + ....a_n^2} + \frac{b_1^2}{b_1^2 +....+b_n^2} \geq \frac{2a_1b_1}{\sqrt{(a_1^2 + ....a_n^2)(b_1^2 +....+b_n^2)} [/TEX]

Tương tự rồi cộng lại ta có :

[TEX]2 \geq 2\frac{(a_1b_1 + ... a_nb_n)}{\sqrt{(a_1^2 + ....a_n^2)(b_1^2 +....+b_n^2)}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a_1^2 + ....a_n^2)(b_1^2 +....+b_n^2) \geq (a_1b_1+....+a_nb_n)^2 [/TEX]

b)BDT Co-si n số )

c)Xét n véc tơ :
[TEX]\vec{v_1}(a_1;b_1) ,......,\vec{v_n}(a_n;b_n)[/TEX]
Ta có:
[TEX]|\vec{v_1}|+.....+|\vec{v_n}| \geq |\vec{v_1}+.....+\vec{v_n}|[/TEX] suy ra điều phải chứng minh.

d) [TEX](\frac{a_1^2}{b_1}+....+\frac{a_n^2}{b_n} )(b_1 + ....+b_n ) \geq (a_1+...a_n)^2 [/TEX] (BDT Bu nhi a copxki) ====> dpcm