Toán [Toán 10] Chứng minh

[Mạn Châu Sa Hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c +d ; a^2 + b^2 = c^2 + d^2
Chứng minh rằng : a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013
Bài 2 :
Cho xyz = 2006 .
Chứng minh rằng : [tex]\frac{2006x}{xy+2006x+2006}[/tex]+[tex]\frac{y}{yz+y+2006}[/tex] + [tex]\frac{z}{xz+z+1}[/tex] = 1
Bài 3 :
Chứng minh đẳng thức :
(x+y+y)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 2(xy + yz + zx)

 

[Ann Lee]

Bài 1 : Cho a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c +d ; a^2 + b^2 = c^2 + d^2
Chứng minh rằng : a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013
Bài 2 :
Cho xyz = 2006 .
Chứng minh rằng : A= [tex]\frac{2006x}{xy+2006x+2006}[/tex]+[tex]\frac{y}{yz+y+2006}[/tex] + [tex]\frac{z}{xz+z+1}[/tex] = 1
Bài 3 :
Chứng minh đẳng thức :
(x+y+y)^2 - x^2 - y^2 - z^2 = 2(xy + yz + zx)

Bài 1:
Có: a+b=c+d
$\Rightarrow (a+b)^{2}=(c+d)^{2}$
$\Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}+2cd+d^{2}$
$\Leftrightarrow 2ab=2cd$ ( vì $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$)
$\Rightarrow a^{2}-2ab+b^{2}=c^{2}-2cd+d^{2}$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}=(c-d)^{2}$
Th1: a-b=c-d
Mà a+b=c+d [tex]\Rightarrow a-b+a+b=c-d+c+d\Leftrightarrow 2a=2c\Leftrightarrow a=c\Rightarrow b=d\Rightarrow[/tex] đpcm (*)
Th2: a-b=d-c
Mà [tex]a+b=c+d\Rightarrow a-b+a+b=d-c+c+d\Leftrightarrow 2a=2d\Leftrightarrow a=d\Rightarrow b=c\Rightarrow[/tex] đpcm (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
Bài 2: Đặt vế trái là A
Vì xyz=2006 nên[tex]A=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}= \frac{zx}{1+zx+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}=1[/tex](đpcm)
Bài 3:
Xem lại đề

 

[Mạn Châu Sa Hoa]

Bài 1:
Có: a+b=c+d
$\Rightarrow (a+b)^{2}=(c+d)^{2}$
$\Leftrightarrow a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}+2cd+d^{2}$
$\Leftrightarrow 2ab=2cd$ ( vì $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}$)
$\Rightarrow a^{2}-2ab+b^{2}=c^{2}-2cd+d^{2}$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}=(c-d)^{2}$
Th1: a-b=c-d
Mà a+b=c+d [tex]\Rightarrow a-b+a+b=c-d+c+d\Leftrightarrow 2a=2c\Leftrightarrow a=c\Rightarrow b=d\Rightarrow[/tex] đpcm (*)
Th2: a-b=d-c
Mà [tex]a+b=c+d\Rightarrow a-b+a+b=d-c+c+d\Leftrightarrow 2a=2d\Leftrightarrow a=d\Rightarrow b=c\Rightarrow[/tex] đpcm (**)
Từ (*) và (**) => đpcm
Bài 2: Đặt vế trái là A
Vì xyz=2006 nên[tex]A=\frac{xyzx}{xy+xyzx+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}= \frac{zx}{1+zx+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}=1[/tex](đpcm)
Bài 3:
Xem lại đề

Bài 3 e ghi nhanh quá nên lỗi , sửa lại thành (x+y+z)^2 -.... như đề cũ ạ !

 

[Ann Lee]

Bài 3 e ghi nhanh quá nên lỗi , sửa lại thành (x+y+z)^2 -.... như đề cũ ạ !

HĐT cần phải nhớ: [tex](a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca[/tex]
Có lẽ em sẽ không biết làm nào mà ra được HĐT như trên nhỉ:
[tex](a+b+c)^{2}=[(a+b)+c]^{2}=(a+b)^{2}+2c(a+b)+c^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}+2ca+2cb+c^{2}[/tex]
Xong!
Áp dụng HĐT trên ta được: [tex](x+y+z)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx)-x^{2}-y^{2}-z^{2}=2(xy+yz+zx)[/tex] (đpcm)