[Toán 10] Chứng minh

[yui_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hai tập hợp A và B có hữu hạn phần tử. Kí hiệu |X| là số phần tử của tập X bất kì có hữu hạn phần tử. Chứng minh rằng: |A ⋃ B| = |A| + |B| - |A ⋂ B|.
2) Cho f(x) = ax² + bx + c. Chứng minh: Nếu a + c ≤ 0 thì ∃x ∈ [-1; 1] sao cho f(x) ≤ 0.
3) Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp: D = {x ∈ Z| x² > 5 và |x| < 12}

 

[yui_2000]

Bài giải

2) Cho f(x) = ax² + bx + c. Chứng minh: Nếu a + c ≤ 0 thì ∃x ∈ [-1; 1] sao cho f(x) ≤ 0.

Ta có f(x) = ax² + bx + c.
Giả sử a + c ≤ 0 và ∀x ∈ [-1;1] thì f(x) > 0.
* f(-1) = a - b + c > 0.
⇔ a - b + c > 0.
* f(1) = a + b + c > 0
⇔ a + b + c > 0.
f(-1) + f(1) = a - b + c + a + b + c > 0.
⇔ 2a + 2c > 0.
⇔ a + c > 0. (trái với giả thiết vì theo giả thiết a + c ≤ 0).
Vậy nếu a + c ≤ 0 thì ∃x ∈ [-1;1] sao cho f(x) ≤ 0. (đpcm)