[Toán 10] Chứng minh

[goodgirla1city]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nếu đường thẳng $\large\Delta$ có phương trình là $ax+by+c=0$ thì $\large\Delta$ có vectơ pháp tuyến là[TEX]\vec n=(a;b) [/TEX]và có vectơ chỉ phương là [TEX]\vec u=(-b;a)[/TEX]

Chứng minh nhận xét trên

 

[huongmot]

Lấy A, B là 2 điểm $\in \triangle$

\Rightarrow $ax_A + by_A + c = ax_B +by_B + c =0$

\Rightarrow $ a(x_A - x_B) = - b(y_A-y_B)$

\Rightarrow $ x_A - y_B=\dfrac{-b(y_A-y_B)}{a}$

Tọa độ $\vec{BA} = (x_A - x_B; y_A - y_B) = (\dfrac{-b(y_A-y_B)}{a};y_A - y_B)$

Xét $\vec{BA}.\vec{n} = \dfrac{-b(y_A-y_B)}{a}.a + (y_A - y_B)b = 0$

\Rightarrow $\vec{BA}\bot\vec{n} (đpcm)$

Ta có $\vec{n}.\vec{u} =0$ \Rightarrow $\vec{n}\bot\vec{u}$ \Rightarrow $\vec{u} // \triangle (đpcm)$