(Toán 10) Chứng minh.

[handoi_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng :
1.
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq(\frac{a+b+c}{3})^2[/TEX]
2.
[TEX]\frac{a}{a^2+b^2}+\frac{b}{b^2+c^2}+\frac{c}{a^2+c^2}\leq\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX] với a > 0 ; b>0 ; c>0

cảm ơn trước!

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

áp dụng bđt Bu-nhi-a-cốp-xki ta có

$3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow \dfrac{x^2+y^2+z^2}{3} \geq \dfrac{(x+y+z)^2}{9}$

Bài 2.

Ta có $a^2+b^2 \geq 2ab \Rightarrow \dfrac{a}{a^2+b^2} \leq \dfrac{a}{2ab}
=\dfrac{1}{2b}$

....