[Toán 10] Chứng minh

[hochoidieuhay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài :Tích vô hướng của hai vecto
Cho nửa đường tròn tâm 0 có đường kính AB=2R .Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.Chứng minh vecto AI.vecto AM =vecto AI.vecto AB và vecto BI.vecto BN =vecto BI.BA

Các bạn giải bài kèm theo lời giải thích ! Thank you nhiều !

 

[nguyenbahiep1]

Ta có góc M và N đều vuông

AM là hình chiếu của AB trên AI vậy theo công thức hình chiếu vecto ta có

[laTEX] \vec{AB}.\vec{AI} = \vec{AM}.\vec{AI}[/laTEX]

cái kia tương tự

 

[nguyenbahiep1]

Nếu bạn chưa học công thức hính chiếu thì làm thế này cũng được

[laTEX]\vec{AI}.\vec{AM} = AI.AM.cos 0^o = AI.AM \\ \\ \vec{AI}.\vec{AB} = AI.AB.cos(\widehat{MAB})[/laTEX]

xét tam giác vuông AMB có

AM = AB.cosA

thay vào và dẫn đến dpcm

 

[thien0526]

Ta có [TEX]\vec {AI}[/TEX] và [TEX]\vec {AM}[/TEX] cùng hướng nên [TEX](\vec {AI}, \vec {AM})=0^o[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\vec {AI}.\vec {AM}=AI.AM[/TEX] (1)

Lại có [TEX]\vec {AI}.\vec {AB}=AI.AB.cos(\vec {AI}, \vec {AB})[/TEX]

Mà [TEX]AB.cos(\vec {AI}, \vec {AB})=AM[/TEX] ([TEX] \large \Delta AMB[/TEX] vuông tại M)

\Rightarrow [TEX]\vec {AI}. \vec {AB}=AI.AM[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm

Chứng minh tương tự với [TEX]\vec {BI}.\vec {BN}=\vec {BI}.\vec {BA}[/TEX]