[toán 10] chứng minh

[comuathu_23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 ; cho tam giác ABC vs 3 cạnh là a, b, c va có diện tích bằng 1/4 .Chứng minh :
cot A +cot B + cot C = a^2 + b^2 + c^2
bài 2 : ch tam giác ABC thoả mãn sin A . sin B = Sin^2C .Chứng minh : cosC\geq1/2

 

[buimaihuong]

bài 1 ; cho tam giác ABC vs 3 cạnh là a, b, c va có diện tích bằng 1/4 .Chứng minh :
cot A +cot B + cot C = a^2 + b^2 + c^2
bài 2 : ch tam giác ABC thoả mãn sin A . sin B = Sin^2C .Chứng minh : cosC\geq1/2

bài 1
áp dụng định lí cosin:

cosA = [tex]\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}[/tex]

và sinA= [tex]\frac{a}{2R}[/tex]

thay vào cotA = [tex]\frac{cosA}{sinA}[/tex] = [tex]\frac{(b^2+c^2-a^2).R}{abc}[/tex]

tương tự với cotB và cotC

cộng vế với vế vào ta được:

cotA+cotB + cotC = [tex]\frac{(a^2+b^2+c^2).R}{abc}[/tex]

ta lại có S = [TEX]\frac14[/TEX]= [tex]\frac{abc}{4R}[/tex] \Rightarrow R=abc

thay vào biểu thức ở cotA +cotB+cotC ta được đpcm

bài 2:

ta có sin A = [TEX]\frac{a}{2R}[/TEX]
sin B = [TEX]\frac{b}{2R}[/TEX]
[TEX]sin^2[/TEX]C = [TEX]\frac{c^2}{(2R)^2}[/TEX]
do sinA.sinB = [TEX]sin^2[/TEX]C \Rightarrow a.b = [TEX]c^2[/TEX]

ta phải cm cosC \geq [TEX]\frac12[/TEX]

thật vậy:

\Leftrightarrow [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}[/tex] \geq [TEX]\frac12[/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{c^2}[/tex] \geq1

\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2[/TEX] \geq [TEX]2c^2[/TEX] (đúng)

\Rightarrowđpcm