[TOAN 10] Chứng minh!!

[nguyenminh141]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{\begin{a.(cosx)^3+3a.cosx.(sinx)^2=m}\\{a.(sinx)^3+3a.(cosx)^2.sinx=n} [/TEX]

CMR:[tex]\sqrt[3]{(m+n)^2}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{(m-n)^2}[/tex] = 2[tex]\sqrt[3]{a^2}[/tex]

 

[lananh10c]

Ta co: m+n=a.cos^3x+3a.cosx.sin^2x+a.sin^3x+3a.cos^2x.sinx
=>m+n=a.(cos^3x+sin^3x)+3a.cosx.sinx(cosx+sinx)
=>m+n=a.(cosx+sinx)(cos^2x+sin^2x-cosx.sinx)+3a.cosx.sinx(cosx+sinx)
=>m+n=a.(cosx+sinx)[(1-cosx.sinx)+3cosx.sinx]
=>m+n=a.(cosx+sinx)(1+2sinx.cosx)
=>m+n=a.(cosx+sinx)(1+sin2x)
Vậy ta có: (m+n)^2=a^2.(cosx+sinx)^2.(1+sin2x)^2
=a^2.(cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx).(1+sin2x)^2
=a^2.(1+2cosx.sinx)(1+sin2x)^2
=a^2.(1+sin2x)(1+sin2x)^2
=a^2.(1+sin2x)^3
Vậy ta có: căn bậc 3 của (m+n)^2=căn bậc 3 của (a^2) nhân với (1+sin2x) (1)
Tương tự ta có :căn bậc 3 của (m-n)^2=căn bậc 3 của (a^2) nhân với (1-sin2x) (2)
Thay vao ta có : căn bậc 3 của (m+n)^2 +căn bậc 3 của (m-n)^2= 2 nhân với căn bậc 3 của (a^2) (dpcm)