[Toán 10]Chứng minh thẳng hàng

H

hi.iamblue

ôi ôi, mình cũng mới đụng đến phần này. Xem nào. Nếu I, J, K thẳng hàng thì suy ra A, B,C,I,J,K thẳng hàng. Rồi chuyển vế để được 1/a, 1/b, 1/c (hic, hông biết làm sao để gõ mấy cái này ~.~). Ờ, đến đây rồi ----------------------------> pó tay. Từ từ nghĩ tiếp ^_^
 
C

chinhphuc_math

Coá ai giải bài này hok?đâu có khó j đâu!nếu hok ai giải thì tui giải nghen
 
S

saochoi0414

Bài này quá dễ, chỉ cần áp dụng CT là xong với lại nếu I, J, K thẳng hàng thì A, B, C, I, J, K cũng không thể cùng thẳng hàng vì AK = cBC nên AK chỉ có thể song song với BC \Rightarrow AI và AK không cùng phương kết hợp với CT veto AJ = [TEX]\alpha AI+ (1 - \alpha)AJ [/TEX] là ra thôi đúng hok chinhphuc_math (tất cả đều là veto)
 
Last edited by a moderator:
S

saochoi0414

[TEX]\vec{AC}[/TEX] =[TEX]\vec{AB}[/TEX]+ [TEX]\vec{BC}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{\vec{AJ}}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{\vec{AI}}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{\vec{AK}}{c}[/TEX] (1)
Vì I, J, K thẳng hàng \Rightarrow [TEX]\vec{AJ}[/TEX] = [TEX]\alpha [/TEX] [TEX]\vec{AI}[/TEX] + (1 - [TEX]\alpha [/TEX]) [TEX]\vec{AK}[/TEX]
\Rightarrow (1) = [TEX]\frac{\alpha \vec{AI}}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{(1 - \alpha )\vec{AK}}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{\vec{AI}}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{\vec{AK}}{c}[/TEX]
Chuyển vế, nhóm \Rightarrow [TEX]\vec{AI}[/TEX]x[TEX](\frac{\alpha }{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{a})[/TEX] + [TEX]\vec{AK}[/TEX]x[TEX](\frac{1 - \alpha }{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b})[/TEX] = [TEX]\vec{0}[/TEX]
Mà [TEX]\vec{AI}[/TEX] và [TEX]\vec{AK}[/TEX] không cùng phương
\Rightarrow [TEX]\frac{\alpha }{b}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{a}[/TEX][TEX] = [/TEX][TEX]\frac{\alpha -1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] \Rightarrow dpcm
 
C

chinhphuc_math

giải đúng rùi!tui làm cách này xem có dc hok?
ADCT:vt(AC)=vtAb+vtAD
Áp dụng [TEX]\vec{Ma}=k \vec{MB}+(1-k) \vec{MC}[/TEX]=>I,J,K thẳng hàng
=>[TEX]\vec{AI}=k \vec{AJ}+(1-k )\vec{AK}[/TEX]
=>[TEX]a \vec{AB}=kb \vec{AC}+(1-k)c \vec{AD}[/TEX]
=>[TEX](a-kb) \vec{AB}-(kb-c-kc) \vec{AD}=\vec{0}[/tex]
giải hệ:
c-kb=0 và kb+c-kc=0 giải dc
==> k=a\b và 1\b=1\a +1\c
vậy I,J,K thẳng hàng
 
S

saochoi0414

bài này mới gọi là hay: Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Từ B kẻ đường thẳng song song với AI cắt đường thẳng CI tại K.
a) Đặt [TEX]\vec{IK}[/TEX]=x[TEX]\vec{IC}[/TEX]. Tìm x
b) Đặt [TEX]\vec{BK}[/TEX]=y[TEX]\vec{IA}[/TEX]. Tìm y
c) CM: a[TEX]\vec{IA}[/TEX] + b[TEX]\vec{IB}[/TEX] + c[TEX]\vec{IC}[/TEX]=[TEX]\vec{0}[/TEX]
 
T

themonitor

phần a và b cứ sử dụng tc đường phân giác và định lí Talet là ra cậu ạ Nếu mình ko nhầm thì x= c/b còn y= (c+b)/2b. Phần c thì mình đã từng đọc qua, hơi dài, các cậu surf trên mạng có đấy, nhiều lắm.
 
S

saochoi0414

themonitor said:
phần a và b cứ sử dụng tc đường phân giác và định lí Talet là ra cậu ạ Nếu mình ko nhầm thì x= c/b còn y= (c+b)/2b. Phần c thì mình đã từng đọc qua, hơi dài, các cậu surf trên mạng có đấy, nhiều lắm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hình như bạn nhầm rùi x =-c/b, y=a/b, còn câu c bạn nói hướng giải đc hok tui thấy cũng đâu dài lắm đâu
 
N

nhocngocxit_babbylove

Bạn "langtu_92ht" nè, công thức ấy chứng minh được đó bạn. Thế này nha:vì I, J,K thẳng hàng => vecto KJ= a.vecto KI
=> vecto KA + vecto AJ = a.(vecto KA + vecto AI) =>vecto AJ=(1-a).vecto AK +a.vecto AI (DPCM)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom