[toán 10] chứng minh tam giác

[duykhoi97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 Chứng minh rằng tam giác ABC có hai đường trung tuyến BB' và CC' vuông góc với nhau khi và chỉ khi $ b^2$ +$ c^2 $ = $ 5a^2 $

 

[vitconvuitinh]

[TEX]G[/TEX] là trọng tâm tam giác
[TEX]AA'=3GA'=\frac{3}{2}BC[/TEX] ([TEX]GA'[/TEX] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền [TEX]BC[/TEX] trong tam giác vuông [TEX]GBC[/TEX])
\Rightarrow[TEX]AA'^2=\frac{4}{9}BC^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{9}{4}a^2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]b^2+c^2=5a^2[/TEX]