[Toán 10]Chứng minh mệnh đề toán học

[nhovik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tình hình là thế này : Hôm nay mới kiểm tra 1 tiết xong . Có bài toán khó quá ko làm đc nên nhờ mọi người giúp" . Bài như sau :
Chứng minh rằng mệnh đề " Với mọi n thuộc Z , n bình phương + 2 ko chia hết cho 4 " là mệnh đề đúng . Viết mệnh đề phủ định của mệnh đề đó .
Thanks mọi người nhìu

 

[blueangel_9x]

ta có với mọi n thuộc Z thì n^2 chia cho 4 dư 0 hoac 1 => n^2 +2 chia cho 4 dư 2 hoặc 3 => n^2 +2 ko chia hết cho 4=> dpcm

 

[doigiaythuytinh]

Có phải ko vậy !!!!!! chẳng lẽ dễ vậy hả !!!!!!!!!!!

Bài này hok khó thật
Nếu làm rõ hơn
Bạn có thể đặt n có các dạng
n=4k, n=4k+1 và n=4k+2
Ròy tính được số dư của n^2 chia 4 ngay thoy hà

 

[phamminhkhoi]

Bài này hok khó thật
Nếu làm rõ hơn
Bạn có thể đặt n có các dạng
n=4k, n=4k+1 và n=4k+2
Ròy tính được số dư của n^2 chia 4 ngay thoy hà

Cách chứng minh này thật ra phải xét đến n từ 4k đến 4k + 4 thì mới đủ hết dữ kiện n thuộc Z.
Một cách cm khác bạn tham khảo:
Giả sử n bình + 2 chia hết cho 4 thì thương số của n bình + 2 và 4 phải là một số nguyên k
Ta viết n bình = 4k - 2 = 4 (k- 1/2) = 2 bình [(2k - 1) / 2)
>>> n = 2. căn [(2k-1)/2]
Rõ ràng căn của (2k-1)/2 không nguyên (do 2 không phải số chính phương) nên n không nguyên >> trái với giải thiết
>>>đpcm

 

[girl04]

với n thuộc Z
n có 2 dạng
n=2k hoặc n= 2k+1
=> [tex] n^2 +2 = 4k^2 + 2[/tex] hoạc [tex] n^2 +2 = 4k^2+ 4k+3[/tex]
ko chia hết cho 4 --- dpcm

 

[kaitou_king]

Mọi người ơi, theo tính chất của số chính phương thì n^2 chia 4 luôn dư 0 hoặc 1, nên giải kiểu blueangel là đúng nhất rồi

 

[rooney_cool]

Với \forall n thuộc Z thì n có thể viết được dưới dạng 2k hoặc 2k + 1

Với n = 2k thì ta có [TEX]n^2 + 2 = 4k^2 + 2[/TEX] không chia hết cho 4
Với n = 2k + 1 thì [TEX]n^2 + 2 = 4k^2 + 4k + 3[/TEX] không chia hết cho 4

~~!~~> đpcm

Mệnh đề phủ định \exists x thuộc Z, [TEX]n^2 + 2 [/TEX]chia hết cho 4

@chú ý chính tả

 

[canhhoabattu]

Hữu Hoàng đê, mún giải bài toán này hả, Uhm thế này nhá:
n thuộc Z vậy suy ra n có 2 dạng là 2k+1(số có tính lẽ) và 2k(số có tính chẵn) trong đó k thuộc Z
giờ ta có :
+Với n có dạng 2k+1 thay vào ta có: n^2+2=(2k+1)^2 + 2 = (4k^2 + 4k + 1) +2 =4(k^2+k) + 3 cái này không chia hết cho 4
+Với n có dạng 2k thay vào ta có: n^2+2=(2k)^2 + 2 = 4k^2 +2 cái này không chia hết cho 4
Như vậy với mọi n thuộc Z thì rõ ràng trong các trường hợp trên ta đã chứng minh được n^2 + 2 không chia hết cho 4

Còn cái mệnh đề đảo ah!
Thì thay chữ với mọi bằng chữ tồn tại , tiếp theo la thay chữ không chia hết bằng chữ chia hết: Tồn tại n thuộc Z sao cho n^2+2 chia hết cho 4
Thank tui một kai nha
Hữu Hoàng 10a2
Ak còn dấu hiệu chia hết cho 4 ý ah
Thế này nhế nếu hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

 

[yli_2108]

* n chẵn : n=2k => n^2+ 2 = 4k^2 + 2 ko chia hết cho 4.
* n lẻ: n = 2k+1 => n^2 + 2 = 4k^2+ 4k+1 +2 = 4(k^2+k) +2 ko chia hết cho 4.
Vậy => dpcm