[toán 10] chứng minh hệ thức lượng giác

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [TEX]3(sin^4x+cos^4x)-2(sin^6+cos^6)=1[/TEX]

b) [TEX]\frac{1-2sin^2x}{1+2sinxcosx}=\frac{1-tanx}{1+tanx}[/TEX]

c) [TEX]\frac{sin^2\alpha-tan^2\alpha}{cos^2\alpha-cot^2\alpha}=tan^6\alpha[/TEX]

d) [TEX]\frac{cos^3\alpha+sin^3\alpha}{1-sin\alpha.cos\alpha}=cos\alpha+sin\alpha[/TEX]

e) [TEX]1-\frac{sin^2\alpha}{1+cot\alpha}-\frac{cos^2\alpha}{1+tan\alpha}=sin\alpha.cos\alpha[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

a)

[laTEX]VT = 3(sin^2x+cos^2x)^2 - 6sin^2x.cos^2x - 2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x - sin^2x.cos^2x) \\ \\ VT = 3 - 6sin^2x.cos^2x -2 [( sin^2x+cos^2x)^2 - 3sin^2x.cos^2x] \\ \\ VT = 3 - 6sin^2x.cos^2x -2 (1 - 3sin^2x.cos^2x) = 1 [/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

bạn post nhiều trông chán quá o-+

$\dfrac{1-2sin^2}{1+2sinx.cosx} = \dfrac{cos^2x-sin^2x}{(cosx+sinx)^2}$

$=\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$

chia cả tử và mẫu cho cosx ta có đpcm

 

[dog_cute01]

d) [TEX]\frac{cos^3\alpha+sin^3\alpha}{1-sin\alpha.cos\alpha}=cos\alpha+sin\alpha[/TEX]

[TEX]vt = (cosa+sina)(cos^2a-sinacosa+sin^2a)/1-sina.cosa[/TEX]
[TEX](cosa+sina)(1-sinacosa)/1-sinacosa=Vp[/TEX]

 

[nttthn_97]

c)$$\dfrac{sin^2a-tan^2a}{cos^2a-cot^2a}=\dfrac{sin^2a(1-\dfrac{1}{cos^2a})}{cos^2a(1-\dfrac{1}{sin^2a})}=\dfrac{-sin^2a.tan^2a}{-cos^2a.cot^2a}=tan^6a$$

 

[hoangtrongminhduc]

$\dfrac{(sin^2+c^2)(2+tan+cot)-sin^2(1+tan)-cos^2(1+cot)-sin.cos.tan-sin.cos.cot}{2+tan+cot}=0$
\Leftrightarrow0=0 dpcm