[Toán 10]Chứng minh đẳng thức

[kuzzik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. trọng tâm G , một đường thẳng qua G cắt AB , AC , BC tại E , F, K. Chứng minh [tex]\vec{GE} + \vec{GF} +\vec{GK} = \vec{0}[/tex]

 

[rua_it]

Cho tam giác ABC. trọng tâm G , một đường thẳng qua G cắt AB , AC , BC tại E , F, K. chứng minh véc tơ GE + véc tơ GF + véc tơ GK = véc tơ 0

Lần sau nhớ viết latex nha bn:|
CMR [TEX]\vec{GE}[/TEX]+[TEX]\vec{GF}[/TEX]+[TEX]\vec{GK}[/TEX] =[TEX]\vec{0}[/TEX]
Bây giờ ta CM G cũng là trọng tâm của [TEX]\Delta[/TEX]EFK là được
Gọi G' là trọng tâm [TEX]\Delta[/TEX]EFK
Ta có: G là trọng tâm [TEX]\Delta[/TEX]ABC \Rightarrow [TEX]\vec{GA}[/TEX]+ [TEX]\vec{GB}[/TEX]+ [TEX]\vec{GC}[/TEX] = [TEX]\vec{0}[/TEX]
[TEX]\vec{GG'}[/TEX]+ [TEX]\vec{G'A}[/TEX]+ [TEX]\vec{GG'}[/TEX] + [TEX]\vec{G'B}[/TEX]+ [TEX]\vec{GG'}[/TEX]+ [TEX]\vec{G'C[/TEX] =[TEX]\vec{0}[/TEX] \Leftrightarrow 3.[TEX]\vec{GG'}[/TEX] = [TEX]\vec{0}[/TEX](1)
\Rightarrow G trùng G'
\Rightarrow G là trọng tâm [TEX]\Delta[/TEX]EFK
(1)\Rightarrow[TEX]\vec{GE}[/TEX]+[TEX]\vec{GF}[/TEX]+[TEX]\vec{GK}[/TEX] =[TEX]\vec{0}[/TEX]

 

[kuzzik]

vec to G'A + G'B + G'C = vec to 0
ở đâu ra vây. khi vẽ hình ra đâu có đươc tam giác EFK

 

[decos]

các bạn ơi giải hộ mình bài này vơi
cho tam giác ABC đều có trọng tâm O ,M là một điểm tuỳ ý trong tam giác,gọi D,E,F là hình chiếu vuông góc của M xuống BC,AC,AB CMR:
vtMD + vtME + vtMF = 3/2 vtMO
bài này trong SGK nhưng mình nghĩ mãi ko ra đành nhờ các bạn vậy.giúp mình nhé

 

[kuzzik]

các bạn ơi giải hộ mình bài này vơi
cho tam giác ABC đều có trọng tâm O ,M là một điểm tuỳ ý trong tam giác,gọi D,E,F là hình chiếu vuông góc của M xuống BC,AC,AB CMR:
vtMD + vtME + vtMF = 3/2 vtMO
bài này trong SGK nhưng mình nghĩ mãi ko ra đành nhờ các bạn vậy.giúp mình nhé

thieu dấu véc tơ cố gắng dọc nhak !!
D thuôc AB, E thuôc AC, F thuộc BC. qua điêm M ta vẽ đương thẳng A1B2 song song với AC, A2C2 song song với BC, C1B1 song song voi AB. ta suy ra, D, E , F lần lượt là trung điểm của A1A2,C1C2,B1B2.
ta có:
vtMD =1/2(vtMA1+vtMA2)
vtME =1/2(vtMC1+vtMC2)
vtMF =1/2(vtMB1+vtMB2)
cộng vế vế:
vtMD +vtME +vtMF = 1/2 ( vtMA +vtMB +vtMC ) ( tích chất hình bình hành) (1)
vì tam giác ABC đều nên O là trọng tâm tam giác
hay 3vtMO = vtMA + vtMB+ VtMC (2)
tử (1) và (2) suy ra điều fair chứng minh

 

[hotgirlthoiacong]

Cho tam giác ABC. trọng tâm G , một đường thẳng qua G cắt AB , AC , BC tại E , F, K. chứng minh véc tơ GE + véc tơ GF + véc tơ GK = véc tơ 0

1 đường thằng k thể cắt tam giác vs 3 điểm được
đề bài S nên bạn ji` đó giải ra chả hỉu vẽ hình như thế nào nữa ) ) )
đường thằng chỉ giao với tam giác tại hai điểm mà thôi
:-j
:-j:-j

 

[luvship]

khỏi cãi nhau nữa, mình vừa vẽ hình xong nè. ai cũng có lúc sai mà (nhiều khi mình đọc đề sai từ trên xuống dưới lun, thông cảm nha cho mấy bn kia nha )

 

[bemapu225]

Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau

[tex]y=3x^4+3x^2-2[/tex]
làm giúp mình với

 

[saochoi0414]

Cho tam giác ABC. trọng tâm G , một đường thẳng qua G cắt AB , AC , BC tại E , F, K. chứng minh véc tơ GE + véc tơ GF + véc tơ GK = véc tơ 0

Vì E, G, E, K thẳng hàng\Rightarrow[TEX]\vec{AG}[/TEX]=a[TEX]\vec{AE}[/TEX]+(1-a)[TEX]\vec{AF}[/TEX]
[TEX]\vec{BG}[/TEX]=a[TEX]\vec{BF}[/TEX]+(1-a)[TEX]\vec{BK}[/TEX]
[TEX]\vec{CG}[/TEX]=a[TEX]\vec{CK}[/TEX]+(1-a)[TEX]\vec{CE}[/TEX]
\Rightarrow a[TEX]\vec{AE}[/TEX]+(1-a)[TEX]\vec{AF}[/TEX]+a[TEX]\vec{BF}[/TEX]+(1-a)[TEX]\vec{BK}[/TEX]+a[TEX]\vec{CK}[/TEX]+(1-a)[TEX]\vec{CE}[/TEX]=a([TEX]\vec{AE}[/TEX]+[TEX]\vec{BF}[/TEX]+[TEX]\vec{CK}[/TEX])+(1-a)([TEX]\vec{AF}[/TEX]+[TEX]\vec{BK}[/TEX]+[TEX]\vec{CE}[/TEX])=a([TEX]\vec{GE}[/TEX]+[TEX]\vec{GF}[/TEX]+[TEX]\vec{GK}[/TEX])+(1-a)([TEX]\vec{GE}[/TEX]+[TEX]\vec{GF}[/TEX]+[TEX]\vec{GK}[/TEX])=[TEX]\vec{0}[/TEX]
\Rightarrow ([TEX]\vec{GE}[/TEX]+[TEX]\vec{GF}[/TEX]+[TEX]\vec{GK}[/TEX])=[TEX]\vec{0}[/TEX]\Rightarrowđpcm

 

[l94]

bài giải của saochoi đúng đó. cái dạng này cũng thường gặp nhiều ở dạng cm thẳng hàng. 1 số định lý liên quan như mênlauyt, xêva, con nhím.
saochoi giải thử bài này xem sao
1/ Cho tam giác ABC và các điểm M, N,E lần lượt trên các đưòng thẳng AB,BC,CA. Ta đặt:
vtơ AM= x. vtơ AB
vt BN=y.vt BC
CE=z.vt CA
Chứng minh rằng để M, N,E thẳng hàng cần và đủ là
x/(1-x) . y/(1-y) . z/(1-z) = -1