Toán [toán 10]chứng minh đẳng thức

[toilatot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]\inline \frac{sin^{4}x}{a}+\frac{cos^{4}a}{b}=\frac{1}{a+b}[/tex]
chứng minh [tex]\inline \frac{sin^{8}x}{a^{3}}+\frac{cos^{8}x}{b^{3}}=\frac{1}{(a+b)^{3}}[/tex]

 

[duongthuy8a1]

Bài này khó thế ............................................................

 

[toilatot]

Bài này khó thế ............................................................

thôi hè ngồi nhà tự giải mấy cái này

 

[Hoàng Quốc Khánh]

cho [tex]\inline \frac{sin^{4}x}{a}+\frac{cos^{4}a}{b}=\frac{1}{a+b}[/tex]
chứng minh [tex]\inline \frac{sin^{8}x}{a^{3}}+\frac{cos^{8}x}{b^{3}}=\frac{1}{(a+b)^{3}}[/tex]

Dễ nhé

#Erza scarlet Bước cuối áp dụng dãy tỉ số bằng nhau và mũ 2 vế thôi

 

[Erza scarlet]

Chỗ bước cuối mình không hiểu lắm...bạn gt cho mình với

 

[zzh0td0gzz]

Cái này áp dụng BĐT $\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n} \geq \frac{(x+y)^2}{m+n}$

Do $\frac{sin^4x}{a}+\frac{cos^4x}{b} \geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}$
điều này tương đương $\frac{sin^2x}{a}=\frac{cos^2x}{b}=\frac{sin^2x+cos^2x}{a+b}=\frac{1}{a+b}$(dãy tỉ số bla bla)
=>$sin^2x=\frac{a}{a+b}$ $cos^2x=\frac{b}{a+b}$
Thay vào biểu thức dưới là ra...

 

[toilatot]

Cái này áp dụng BĐT $\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n} \geq \frac{(x+y)^2}{m+n}$

Do $\frac{sin^4x}{a}+\frac{cos^4x}{b} \geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}$
điều này tương đương $\frac{sin^2x}{a}=\frac{cos^2x}{b}=\frac{sin^2x+cos^2x}{a+b}=\frac{1}{a+b}$(dãy tỉ số bla bla)
=>$sin^2x=\frac{a}{a+b}$ $cos^2x=\frac{b}{a+b}$
Thay vào biểu thức dưới là ra...

bài lâu không cos người giải giờ ra rồi vào giải sao

 

[iceghost]

Cái này áp dụng BĐT $\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n} \geq \frac{(x+y)^2}{m+n}$

Do $\frac{sin^4x}{a}+\frac{cos^4x}{b} \geq \frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}$
điều này tương đương $\frac{sin^2x}{a}=\frac{cos^2x}{b}=\frac{sin^2x+cos^2x}{a+b}=\frac{1}{a+b}$(dãy tỉ số bla bla)
=>$sin^2x=\frac{a}{a+b}$ $cos^2x=\frac{b}{a+b}$
Thay vào biểu thức dưới là ra...

$a,b$ âm thì sao bạn ?

 

[Erza scarlet]

#Erza scarlet Bước cuối áp dụng dãy tỉ số bằng nhau và mũ 2 vế thôi

Nhưng mình tính ra là [tex]\inline \frac{sin^{8}x}{a^{3}}+\frac{cos^{8}x}{b^{3}}=\frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{(a+b)^{3}}[/tex] .tại sao nhỉ?

 

[W_Echo74]

$a,b$ âm thì sao bạn ?

ahiuhiubác iceghost suy luận hơi quá,tỉ số lượng giác của góc âm sao được^^

 

[iceghost]

ahiuhiubác iceghost suy luận hơi quá,tỉ số lượng giác của góc âm sao được^^

$a,b$ âm chứ $x$ có âm đâu bạn

 

[W_Echo74]

$a,b$ âm chứ $x$ có âm đâu bạn

-_-đặt điều kiện $a,b>0$ là đc

 

[zzh0td0gzz]

$a,b$ âm chứ $x$ có âm đâu bạn

mình nghĩ do đề thiếu a,b dương còn x âm là bình thường mà? đề cũng ghi lộn a với x kìa ^^
Nếu bạn có hướng better hãy giải để m.n cùng tham khảo

 

[toilatot]

mình nghĩ do đề thiếu a,b dương còn x âm là bình thường mà? đề cũng ghi lộn a với x kìa ^^
Nếu bạn có hướng better hãy giải để m.n cùng tham khảo

ko biết đầu đề này tôi thấy trên mạng nên lôi ra

 

[iceghost]

-_-đặt điều kiện $a,b>0$ là đc

$a,b$ âm hay $a$ âm, $b$ dương hay $a$ dương, $b$ âm vẫn được mà bạn :v

mình nghĩ do đề thiếu a,b dương còn x âm là bình thường mà? đề cũng ghi lộn a với x kìa ^^
Nếu bạn có hướng better hãy giải để m.n cùng tham khảo

Đúng là đề có ghi nhầm thật, nhưng trong bài m.n thì ghi đề đúng mà. Với lại mình thấy cách của Hoàng Quốc Khánh là ổn nhất rồi

 

[Hoàng Quốc Khánh]

$a,b$ âm hay $a$ âm, $b$ dương hay $a$ dương, $b$ âm vẫn được mà bạn :v

Đúng là đề có ghi nhầm thật, nhưng trong bài m.n thì ghi đề đúng mà. Với lại mình thấy cách của Hoàng Quốc Khánh là ổn nhất rồi

ko biết đầu đề này tôi thấy trên mạng nên lôi ra

ko biết đầu đề này tôi thấy trên mạng nên lôi ra

mình nghĩ do đề thiếu a,b dương còn x âm là bình thường mà? đề cũng ghi lộn a với x kìa ^^
Nếu bạn có hướng better hãy giải để m.n cùng tham khảo

-_-đặt điều kiện $a,b>0$ là đc

Xin thưa với các bạn, âm hay dương không quan trọng nha. Nếu cho dương thì chỉ cần áp dụng $Cauchy-Schawrz$, không cho thì biến đổi tương đương. Bài này là 1 bài khá dễ trong Tài liệu chuyên Toán và nó đã được mở rộng cho số thực thay vì số dương

 

[Hoàng Quốc Khánh]

ahiuhiubác iceghost suy luận hơi quá,tỉ số lượng giác của góc âm sao được^^

Ai nói bác tỉ số lượng giác không thể âm . Tỉ số lượng giác của góc định hướng, góc lượng giác thì sao nào

 

[toilatot]

Ai nói bác tỉ số lượng giác không âm sao được. Tỉ số lượng giác của góc định hướng, góc lượng giác thì sao nào

có âm