[Toán 10]Chứng minh đẳng thức vector!

[pmt94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có lẽ nhiều bạn biết bài này
Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b, AB = c. I là tấm đường tròn nội tiếp tam giác.
CM [tex]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}[/tex]

 

[hotgirlthoiacong]

bài này thuộc dạng khó đó bạn
cách làm đầu tiên dựng hbh
xét tỉ số
thế vào là ra
bước làm là như vậy
để tui làm thử chắc sẽ post bài sau
thức ra thj` bài này có sd đến kthuc lớp 8 nữa
thôi pó tay

 

[rua_it]

có lẽ nhiều bạn biết bài này
Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b, AB = c. I là tấm đường tròn nội tiếp tam giác.
CM [tex]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0}[/tex]

Dựng hbh A[TEX]B_2[/TEX]I[TEX]C_2[/TEX],
Ta có:[TEX]\vec{IA}[/TEX]=[TEX]\vec{IB_2}[/TEX]+[TEX]\vec{IC_2}[/TEX]
[*]
Mà ta lại có [TEX]\frac{IB_2}{IB}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{a}[/TEX] \Rightarrow[TEX]\vec{IB_2}[/TEX]=-[TEX]\frac{b}{a}[/TEX][TEX]\vec{IB}[/TEX][**]
[TEX]\frac{IC_2}{IC}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{a}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\vec{IC_2}[/TEX]=-[TEX]\frac{c}{a}[/TEX][TEX]\vec{IC}[/TEX][***]
Từ
[*], [**], [***]:
\Rightarrow[TEX]\vec{IA}[/TEX]=-[TEX]\frac{b}{a}[/TEX][TEX]\vec{IB}[/TEX]-[TEX]\frac{c}{a}[/TEX][TEX]\vec{IC}[/TEX]\Rightarrow dpcm

 

[l94]

Dựng hbh A[TEX]B_2[/TEX]I[TEX]C_2[/TEX],
Ta có:[TEX]\vec{IA}[/TEX]=[TEX]\vec{IB_2}[/TEX]+[TEX]\vec{IC_2}[/TEX]
[*]
Mà ta lại có [TEX]\frac{IB_2}{IB}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{a}[/TEX] \Rightarrow[TEX]\vec{IB_2}[/TEX]=-[TEX]\frac{b}{a}[/TEX][TEX]\vec{IB}[/TEX][**]
[TEX]\frac{IC_2}{IC}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{a}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\vec{IC_2}[/TEX]=-[TEX]\frac{c}{a}[/TEX][TEX]\vec{IC}[/TEX][***]
Từ
[*], [**], [***]:
\Rightarrow[TEX]\vec{IA}[/TEX]=-[TEX]\frac{b}{a}[/TEX][TEX]\vec{IB}[/TEX]-[TEX]\frac{c}{a}[/TEX][TEX]\vec{IC}[/TEX]\Rightarrow dpcm

sao IB2/IB = b/a hả bạn?
vậy ra là IB2/IB=AC/BC? bạn có thể giải thích thêm không?

bài này có thể cm như sau:

khi a.vt IA + b.vt IB +c.vt IC=0 thì ta có:
a.vt IA =-b( vt AB -vt AI) -c( vt AC-vt AI)
=> 2p.vt AI= b.vt AB+c.vt AC

kẻ phân giác AD, ta có:
(b+c) vtAD= b.vt AB+c.vt AC
=> (b+c).vt AD=2p.vt AI
=> vt AD// vt AI=> I thuộc phân giác góc B
mà I là tâm đường tròn nội tiếp=> cmx