[Toán 10]Chứng minh đẳng thức vector!

[daodai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac deu ABC co O la trong tamva M la 1 diem tuy y trong tam giac. Goi D, E, F lan luot la chan duong vuong goc ha tu M den BC, AC, AB. Cm [tex]\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} [/tex]= [tex]\frac{3}{2} .\vec{MO}[/tex]
( sorry nha minh hong biet danh cong thuc toan )

 

[pedung94]

đơn giản thui.
Hướng làm là thế này.

qua m dựng các đoạn [tex] A_1B_1 //AB, B_1C_2//BC, C_1A_2//CA. [/tex]Vì ABC đều nên các tam giác [tex]MA_1A_2, MB_1B_2, MC_1C_2 [/tex] cũng là tam giác đều => D,E,F tương ứng là trung điểm của [tex]A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2[/tex]
[tex]=> vMD= \frac{vMA_1+vMA_2}{2}[/tex]
[tex]vME= \frac{vMB_1+vMB_2}{2}[/tex]
[tex]vMF= \frac{vMC_1+vMC_2}{2}[/tex]
[tex]=> vMD+vME+vMF = \frac{(vMA_1+vMC_2)+(vMA_2+vMB_1)+(vMC_1+vMB_2)}{2} (1)[/tex]
Theo quy tắc hbh ta có
[tex]vMA_1+vMC_2 =vMB[/tex]
[tex]vMA_2+vMB_1 =vMC[/tex]
[tex]vMC_1+vMB_2 =vMA[/tex]
thay vào 1 ta có [tex]vMD+vME+vMF = \frac{vMB+vMC+vMA}{2} (2)[/tex]
mặt khác ta lại có[tex] vMB+vMC+vMA =3vMG (3)[/tex]
Mà ABC đều => G trùng O nên từ (2)và (3) suy ra đpcm

vMB= véctơ MB

 

[hotgirlthoiacong]

mình làm cách khác nha
[tex]\vec{MD}+\vec{ME}+\vec{MF}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\vec{MO}+\vec{OD}+\vec{MO}+\vec{OE}+\vec{MO}+\vec{OF}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow3\vec{MO}+(\vec{OD}+\vec{OE}+\vec{OF}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow3\vec{MO}+[1/2(\vec{OB}+\vec{OC})+1/2(\vec{OA}+\vec{OC})+1/2(\vec{OA}+\vec{OB}][/tex]
[tex]\Leftrightarrow3\vec{MO}+\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OB}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow3\vec{MO}+\vec{0}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow3\vec{MO}[/tex]
sai chỗ nào vậy nhỉ ?? ai kt lại cái

 

[tmm_h2t]

đúng rồi, E,D,F ko phải là trung điểm của các cạnh đâu. E,D,F là hình chiếu của M chứ có phải là của O đâu
@pedung: cách giải nghe có vẻ khá ngắn gọn, trong sách của tớ cũng có bài này nhưng nó ghi cái gì chả hiểu ^^
ấy có thể nói rõ lại mấy cái bước dựng ko, là sao, tớ ko hiểu ^^

 

[nixiuna]

Giải:
Vẽ hình:

(không đều mấy đâu, vẽ lại nhớ)
Từ M dựng các đường thẳng song song với AB, BC, CA lần lượt cắt AB,BC,CA tại các điểm
Q1,Q2,Q3,Q4,Q5,Q6 (như hình vẽ)
Ta có: [tex]\large\Delta[/tex] MQ2Q4 đều \Rightarrow [tex]\Large\leftarrow^{\text{ME}}[/tex] = 1/2 ([tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ4}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ2}}[/tex]
Tương tự: [tex]\Large\leftarrow^{\text{MD}}[/tex] = 1/2 ([tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ3}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ5}}[/tex]
[tex]\Large\leftarrow^{\text{MF}}[/tex] = 1/2 ([tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ1}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ6}}[/tex]
\Rightarrow [tex]\Large\leftarrow^{\text{MD}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{ME}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MF}}[/tex] = 1/2 ( [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ1}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ3}}[/tex] +[tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ2}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ5}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ4}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ6}}[/tex]

Mặt khác, ta có: AQ4MQ6, CQ2MQ3, BQ3MQ1 là các hình bình hành
\Rightarrow [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ1}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ3}}[/tex] = [tex]\Large\leftarrow^{\text{MB}}[/tex]
[tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ5}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ2}}[/tex] = [tex]\Large\leftarrow^{\text{MC}}[/tex]
[tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ6}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MQ4}}[/tex] = [tex]\Large\leftarrow^{\text{MA}}[/tex]
Từ 3 cái trên ta có:

[tex]\Large\leftarrow^{\text{MD}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{ME}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MF}}[/tex] = 1/2 ([tex]\Large\leftarrow^{\text{MA}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MB}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MC}}[/tex]
Mà, với tam giác đều, ta luôn có:
[tex]\Large\leftarrow^{\text{MA}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MB}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MC}}[/tex] = 3[tex]\Large\leftarrow^{\text{MO}}[/tex]

\Rightarrow [tex]\Large\leftarrow^{\text{MD}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{ME}}[/tex] + [tex]\Large\leftarrow^{\text{MF}}[/tex] = 3[tex]\Large\leftarrow^{\text{MO}}[/tex]
\Rightarrow đpcm

 

[hotgirlthoiacong]

@nixiana : trình bày đẹp qá nhưng bạn sai rồi
dpcm là 3/2 chứ đâu pải là 3 chớ )

 

[nangphale_nth]

@nixiana : trình bày đẹp qá nhưng bạn sai rồi
dpcm là 3/2 chứ đâu pải là 3 chớ )

uk` đúng rồi, mình viết thiếu chỗ đó nhưng cách làm vẫn đúng, chỉ là viết thiếu 3/2, bởi vì MD + ME + MF = 1/2 (MA + MB + MC) \Rightarrow MD + ME + MF = 3/2 MO \Rightarrow đpcm ^^
(mất công đáng véc tơ, thông cảm nha

cho hình vuông ABCD với A,B thuộc (d) : x-y+8=0 và C,D thuộc parabol: y=[TEX]x^{2}[/TEX]
tính diện tích hình vuôngABCD

ai có hứng thú với hình thì giúp mình nha!
mình đang cần gấp

hic!!!!!!!!!!!!!!!!!!:S
sao chẳng coá ai thế nhỉ( (

bài nữa này Dung
( bài này dễ hơn nhưng tui quên công thức rùi
cho đt (d)2x-2y+1=0 và hai điểm A(0;4) , B(5;0).
tìm ptđt đi qua lần lượt 2 điểm A,B nhận (d) làm đường phân giác.

 

[tocxu_pig]

nixiuna a`, ko phải chỉ với tam giác đều mình mới có: MA+MB+MC=3MO đâu. công thức d0ó đúng với mọi tam giác.