[Toán 10] chứng minh công thức

Status
Không mở trả lời sau này.
N

nghgh97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Công thức này là do cô mình giới thiệu trong tài liệu phát cho lớp nhưng không chứng minh, cô dùng nó rất nhiều trong giải bài toán tọa độ nhưng khi kiểm tra 1 tiết thì bọn mình không được dùng vì công thức không có trong chương trình :mad:
Các bạn giúp mình chứng minh công thức sau nhé: (cô mình bảo về cm coi như btvn 8-}
Cho hình bình hành ABCD có $\overrightarrow{AB}=(a_1;a_2)$ và $\overrightarrow{AC}=(b_1;b_2)$. CMR:
\[S_{ABCD}=\left | a_1b_2-a_2b_1 \right |\]
\[S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left | a_1b_2-a_2b_1 \right |\]
Cám ơn mn nhiều! :D
 
S

shibatakeru

đặt $\alpha = \widehat{BAC}=\widehat{ACD}$

$\sin \alpha= \sin \widehat{BAC} = \sqrt{1-\cos^2 \widehat{BAC}}=\sqrt{1-(\dfrac{|a_1b_1+a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2}})^2}=\dfrac{|a_1b_2-a_2b_1|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$ (1)

Kẻ $AH \bot CD$

$S_{ABCD}=AH.AB=AB.AC\sin \alpha =\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ (2)

Thay (1) vào (2) , biến đổi là được ^^
 
Last edited by a moderator:
N

nghgh97

shibatakeru said:
đặt $\alpha = \widehat{BAC}=\widehat{ACD}$

$\sin \alpha= \sin \widehat{BAC} = \sqrt{1-\cos^2 \widehat{BAC}}=\sqrt{1-(\dfrac{|a_1b_1+a_2b_2|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}\sqrt{b_1^2+b_2^2}})^2}=\dfrac{|a_1b_2-a_2b_1}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}{b_1^2+b_2^2}}$ (1)

Kẻ $AH \bot CD$

$S_{ABCD}=AH.AB=AB.AC\sin \alpha =\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC} \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ (2)

Thay (1) vào (2) , biến đổi là được ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có cách nào ngắn hơn không bạn?
Mình chỉ sợ là trong quá trình thay và biến đổi mình làm sai một thao tác nào đó là rồi đời luôn! 8-}
 
S

shibatakeru

Theo mình là không, có cái chứng minh $S_{ABC}=...$ sẽ ngắn hơn 1 tí,nhưng trước sau gì cungc phải tính $\sin(\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC})$ rồi thay vào
1036251537.gif
 
N

nerversaynever

Viết xuôi xuôi cho dễ nhìn hơn
[TEX]\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}AB.AC\sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2}A{C^2} - {{\left( {vtAB.vtAC} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {\left( {a_1^2 + a_2^2} \right)\left( {b_1^2 + b_2^2} \right) - {{\left( {{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \right)}^2}} }}{2}\\ = \frac{{\left| {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right|}}{2}\end{array}[/TEX]
 
R

rocky576

Sau một hồi tìm kiếm mình cũng thấy nó trong 1 tài liệu :D

Cách cm y như mấy bạn trên nhưng mà dễ nhìn hơn 1 tí.
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom